试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:22:27
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试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式
试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式
试求:x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式
因为 x的128次方=x的127次方(x-1)+x的126次方(x-1)+x的125次方(x-1)+.+x(x-1)+x
x的110次方=x的109次方(x-1)+x的108次方(x-1)+x的107次方(x-1)+.+x(x-1)+x
x的32次方=x的31次方(x-1)+x的30次方(x-1)+x的29次方(x-1)+.+x(x-1)+x
x的8次方=x的7次方(x-1)+x的6次方(x-1)+x的5次方(x-1)+.+x(x-1)+x
x的2次方-x=x(x-1)
所以 x的128次方+x的110次方-x的32次方+x的8次方+x的2次方-x被x-1除所得的余式为:
x+x-x+x=2x
化成还有X-1的因式,即X^128=X^127(x-1)+x^126(x-1)+......+x(x-1)+x
同理可化X^110,X^32,X^8,X^2-x
因为以上因式都含有X-1,所以相除可得X+X-X+X=2X,
...
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化成还有X-1的因式,即X^128=X^127(x-1)+x^126(x-1)+......+x(x-1)+x
同理可化X^110,X^32,X^8,X^2-x
因为以上因式都含有X-1,所以相除可得X+X-X+X=2X,
此题运用的是多项式相除法,其解题的题眼在于除数,可把被除数化成含有除数的因式,可解。
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