抽象函数单调性.定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 . 求证:f(x)是单调增函数.证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:14:32
![抽象函数单调性.定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 . 求证:f(x)是单调增函数.证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(](/uploads/image/z/5919258-66-8.jpg?t=%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%E3%80%81b%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Af%EF%BC%88b%EF%BC%89%2C%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%2C%E5%85%B6%E5%AE%9Ef%EF%BC%881%EF%BC%89%3D2%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%3D1++.+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BB%A4a%3Dx%2Cb%3D-x%2C%E5%88%99f%EF%BC%880%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88)
抽象函数单调性.定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 . 求证:f(x)是单调增函数.证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(
抽象函数单调性.
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 . 求证:f(x)是单调增函数.
证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x),即f(-x)=1/f(x)
因为 当x大于0时,f(x)大于1,
所以1/f(-x)大于1
所以 0小于f(-x)小于1
所以当x属于R时,f(x)大于0
………………
为什么要求x属于R,f(x)大于0?和后面求单调性有关系?
抽象函数单调性.定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 . 求证:f(x)是单调增函数.证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a、b属于R,满足f(a+b)=f(a)*f(b),当x大于0时,有f(x)大于1,其实f(1)=2,f(0)=1 .求证:f(x)是单调增函数.
证:令a=x,b=-x,则f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x),即f(-x)=1/f(x)
因为 当x大于0时,f(x)大于1,
所以1/f(-x)大于1
所以 0小于f(-x)小于1
所以当x属于R时,f(x)大于0
………………
为什么要求x属于R,f(x)大于0?和后面求单调性有关系?
这个问题,因为后面的证题过程你没有给出,不好说为什么,不同的证题者有不同证题方法和思路.一般地说,如果在后面的证题过程中,直接或间接地用到这个结论,那末这个过程或结论就是必要的,否则就可以去掉