一个三位数,它的反序也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数.那么,这样的三位数有几个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:32:02
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一个三位数,它的反序也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数.那么,这样的三位数有几个
一个三位数,它的反序也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数
得到的差不为0,而且是4的倍数.那么,这样的三位数有几个
一个三位数,它的反序也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数.那么,这样的三位数有几个
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)
∵a≠c,且99(a-c)是4的倍数
∴这样的三位数有 9-5 8-4 7-3 6-2 5-1 组
∴这样的三位数有50个
设设这个三位数是abc,则它的反序数为cba,可得:
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)
因为a≠c,且99(a-c)是4的倍数
所以这样的三位数有 9-1,9-5、8-4、7-3、6-2、5-1共6组,
中间的b的取值范围为:0~9,所以每组分别有10个这样的数,
所以这样的三位数有60个....
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设设这个三位数是abc,则它的反序数为cba,可得:
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)
因为a≠c,且99(a-c)是4的倍数
所以这样的三位数有 9-1,9-5、8-4、7-3、6-2、5-1共6组,
中间的b的取值范围为:0~9,所以每组分别有10个这样的数,
所以这样的三位数有60个.
收起
设这个三位数是。a+10b+100c
则它的反序数是。c+10b+100a
差为99(c-a)
要求它是4的倍数。
因此c-a要是4的倍数。
故所有a c的可能是。
1,5
2,6
3,7
4,8
5,9
并可能a c互换位置。(其中a c是百位数所以均不能为0)
且b可以为0-9任意数字
因此...
全部展开
设这个三位数是。a+10b+100c
则它的反序数是。c+10b+100a
差为99(c-a)
要求它是4的倍数。
因此c-a要是4的倍数。
故所有a c的可能是。
1,5
2,6
3,7
4,8
5,9
并可能a c互换位置。(其中a c是百位数所以均不能为0)
且b可以为0-9任意数字
因此
10*10*2
共有200个这样的数字
收起
设这个数为abc
100*a+10*b+c-100*c-10*b-a=99*a-99*c=99(a-c) 是4的倍数
a-c 是4的倍数
5-1
6-2
7-3
8-4
9-5
9-1
b可以是0-9的任意数
所以这样的三位数有60*2=120个 包括差值负数的话是120 差值仅正数为60个