已知p为双曲线x的平方除以十二减y的平方除以4等于一上的一点 F1F2为双曲线的左右焦点,且角F1PF2等于120度 求角F1PF2的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:49:53
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已知p为双曲线x的平方除以十二减y的平方除以4等于一上的一点 F1F2为双曲线的左右焦点,且角F1PF2等于120度 求角F1PF2的面积
已知p为双曲线x的平方除以十二减y的平方除以4等于一上的一点 F1F2为双曲线的左右焦点,且角F1PF2等于120度 求角F1PF2的面积
已知p为双曲线x的平方除以十二减y的平方除以4等于一上的一点 F1F2为双曲线的左右焦点,且角F1PF2等于120度 求角F1PF2的面积
先用余弦定理有PF1和PF2的关系式这为关系式一,还有PF1减去PF2差的绝对值等于2a,这为关系式二,联立一二可解得PF1和PF2的长或者你直接求他们的相乘,然后面积就等于二分之一乘以这个积再乘以一百二十度的正弦值,就好了!
先根据椭圆的方程求得c,进而求得|F1F2|,设出|PF1|=t1,|PF2|=t2,利用余弦定理可求得t1t2的值,最后利用三角形面积公式求解.
记住公式吧,椭圆中,当角PF1F2=x时,三角形PF1F2的面积S=b^2tan(x/2);
在双曲线中,这个公式是S=b^2cot(x/2),所以该题中,S=4*cot(60度)=(4√3)/3;
这两个公式,可以结合椭圆或双曲线的第一定义以及余弦定理去推导,自己推导一次,然后把这个结论记住,以后做选择填空就方便了...
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记住公式吧,椭圆中,当角PF1F2=x时,三角形PF1F2的面积S=b^2tan(x/2);
在双曲线中,这个公式是S=b^2cot(x/2),所以该题中,S=4*cot(60度)=(4√3)/3;
这两个公式,可以结合椭圆或双曲线的第一定义以及余弦定理去推导,自己推导一次,然后把这个结论记住,以后做选择填空就方便了
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