如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:54:37
![如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明](/uploads/image/z/5907677-5-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%80%96BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
你好,wuhao1995918:
证明:
当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
理由如下:
∵O是AC的中点
∴AO=OC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠ECO
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠CEO
∴∠ECO=∠CEO
∴OE=OC
同理,得:OF=OC
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECO=1/2∠BCA
∠OCF=1/2∠ACD
且∠BCA+∠ACD=180°
∴∠ECF
=∠ECO+∠OCF
=1/2∠BCA+1/2∠ACD
=1/2(∠BCA+∠ACD)
=1/2×180°
=90°
∴四边形AECF是矩形
当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形
证明:∵O为AC中点
∴AO=OC
∵EC平分∠ACE,CF平分∠ACD
∵MN‖BC
∴∠OEC=∠ACE,∠ACF=∠AFC
∴EO=OC,OF=OC
∴EO=OC
∴EF,AC互相平分
∴平行四边形AECF
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=...
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当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形
证明:∵O为AC中点
∴AO=OC
∵EC平分∠ACE,CF平分∠ACD
∵MN‖BC
∴∠OEC=∠ACE,∠ACF=∠AFC
∴EO=OC,OF=OC
∴EO=OC
∴EF,AC互相平分
∴平行四边形AECF
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°
∴矩形AECF
还能把AECF当成矩形,证明O为AC中点
被楼上抢先一步··把分给我吧··我只剩下2点财富了··
收起