一道数学难题,有兴趣来看看!设2003x^3=2004y^3=2005z^3,x>0,y>0,z>0,且(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根求1/x+1/y+1/z的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:33:56
![一道数学难题,有兴趣来看看!设2003x^3=2004y^3=2005z^3,x>0,y>0,z>0,且(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根求1/x+1/y+1/z的值.](/uploads/image/z/5808962-2-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E5%85%B4%E8%B6%A3%E6%9D%A5%E7%9C%8B%E7%9C%8B%21%E8%AE%BE2003x%5E3%3D2004y%5E3%3D2005z%5E3%2Cx%3E0%2Cy%3E0%2Cz%3E0%2C%E4%B8%94%282003x%5E2%2B2004y%5E2%2B2005z%5E2%29%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9%3D2003%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9%2B2004%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9%2B2005%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9%E6%B1%821%2Fx%2B1%2Fy%2B1%2Fz%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一道数学难题,有兴趣来看看!设2003x^3=2004y^3=2005z^3,x>0,y>0,z>0,且(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根求1/x+1/y+1/z的值.
一道数学难题,有兴趣来看看!
设2003x^3=2004y^3=2005z^3,x>0,y>0,z>0,且(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
求1/x+1/y+1/z的值.
一道数学难题,有兴趣来看看!设2003x^3=2004y^3=2005z^3,x>0,y>0,z>0,且(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根求1/x+1/y+1/z的值.
设2003x^3=2004y^3=2005z^3=a且a≠0
则2003x^2=a/x,2004y^2=a/y,2005z^2=a/z
∴2003的立方根=a的立方根/x,2004的立方根=a的立方根/y,2005的立方根=a的立方根/z
∵(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
∴(a/x+a/y+a/z)的立方根=a的立方根(1/x+1/y+1/z)
∴a的立方根*(1/x+1/y+1/z)的立方根= a的立方根*(1/x+1/y+1/z)
∴(1/x+1/y+1/z)的立方根=(1/x+1/y+1/z)
又∵,x>0,y>0,z>0,
∴(1/x+1/y+1/z)>0
∴(1/x+1/y+1/z)=1
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003x^2=k^3/x,2004y^2=k^3/y,2005z^2=k^3/z
(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根
=(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003=k^3/x^3,2004=k^3/...
全部展开
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003x^2=k^3/x,2004y^2=k^3/y,2005z^2=k^3/z
(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根
=(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根
2003x^3=2004y^3=2005z^3=k^3
2003=k^3/x^3,2004=k^3/y^3,2005=k^3/z^3
2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
=k/x+k/y+k/z
(2003x^2+2004y^2+2005z^2)的立方根=2003的立方根+2004的立方根+2005的立方根
(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根=k/x+k/y+k/z
(1/x+1/y+1/z)的立方根=1/x+1/y+1/z
1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
(1/x+1/y+1/z)[(1/x+1/y+1/z)^2-1]=0
因为x>0,y>0,z>0
所以1/x+1/y+1/z=1
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