在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:03:14
![在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.](/uploads/image/z/564517-37-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E3ac%2C%E4%B8%94%E8%A7%92A%E5%87%8F%E8%A7%92C%E6%98%AF90%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B%3F%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E8%B7%9F%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%9C%89%E5%85%B3.)
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?
貌似跟正弦余弦定理有关.
在三角形ABC中b的平方等于3ac,且角A减角C是90度,求角B?貌似跟正弦余弦定理有关.
(sinB)^2=3*sinA*sinC
(sinB)^2=-3*sinA*cosA
A+B+C=180 A-C=90
B=270-2A
所以(cos2A)^2=-3/2*sin2A
因为(sin2A)^2+(cos2A)^2=1
所以(sin2A)^2-3/2*sin2A-1=0
sin2A=-1/2或2(舍去)
所以2A=210 A=105 C=15 B=60
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=cos(180°-A-C)=cos(90°-2C);
a/sinA=c/sinC=c/sin(A-90°)=-c/cosA=b/sinB;
a²+c²=b²(sin²A+cos²A)/sin²B=b²/sin²B=b²/(1...
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cosB=(a²+c²-b²)/2ac=cos(180°-A-C)=cos(90°-2C);
a/sinA=c/sinC=c/sin(A-90°)=-c/cosA=b/sinB;
a²+c²=b²(sin²A+cos²A)/sin²B=b²/sin²B=b²/(1-cos²B);
cosB=(b²/(1-cos²B)-b²)/2ac=3cos²B/(1-cos²B);
3cos²B=cosB-cos³B;
cos³B-3cos²B-cosB=0;
cosB((cosB+3/2)²--13/4)=0;
cosB=0(舍去)cosB=-3/2±√13/2;
角A减角C是90度
∴cosB=(√13-3)/2
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