如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:31:24
![如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!](/uploads/image/z/5603333-5-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBO%E4%B8%8E%E2%88%A0ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCO%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E6%B1%82%E2%88%A0A%E4%B8%8E%E2%88%A0BOC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%21)
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
∵CO是∠ACD的平分线
∴∠DCO=∠ACD/2
又∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCO=∠OBC+∠BOC
∴∠OBC+∠BOC=(∠A+∠ABC)/2
∠BOC=∠A/2+∠ABC/2-∠OBC
又BO是∠ABC的平分线,
∴∠OBC=∠ABC/2
∴∠BOC=∠A/2
角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2...
全部展开
角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2角ACD
代入则有:角o=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)
所以 角o=1/2角A
收起