设集合S={Ao,A1,A2,A3,),在S上定义运算@,Ai@Aj=Ak,其中Ak为i+j被4除的余数,i、j=o,1,2,3,满足关系式(x@X)@A2=Ao的X(X属于S)的个数为?答案为2个.请给出解题思路,及i、j=O,1,2,3的意思是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:14:33
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设集合S={Ao,A1,A2,A3,),在S上定义运算@,Ai@Aj=Ak,其中Ak为i+j被4除的余数,i、j=o,1,2,3,满足关系式(x@X)@A2=Ao的X(X属于S)的个数为?答案为2个.请给出解题思路,及i、j=O,1,2,3的意思是什么
设集合S={Ao,A1,A2,A3,),在S上定义运算@,Ai@Aj=Ak,其中Ak为i+j被4除的余数,i、j=o,1,2,3,满足关系式(x@X)@A2=Ao的X(X属于S)的个数为?答案为2个.请给出解题思路,及i、j=O,1,2,3的意思是什么
出题有误,“其中Ak为i+j被4除的余数”是不是应改为“其中k为i+j被4除的余数”?如果是,请看下面:
i、j是Ai、Aj的下标,i、j=0,1,2,3意思是i、j的值分别可以取0,1,2,3
即i=0或1或2或3;j=0或1或2或3;
解题思路
(x@X)@A2=Ao,与Ai@Aj=Ak比较,你可以将(x@X)看作Ai,将A2看作Aj,其中j=2,将A0看作Ak,其中k=0.由已知‘其中k为i+j被4除的余数’可知i+2(注意 已将j换做了2)被4除的余数为0,因为i=O或1或2或3,要使“i+2被4除的余数为0”,则i只能=2
即(X@X)=A2,同理,将X看作“Ai@Aj=Ak”当中的Ai、Aj,只不过i=j.k=2.
此时i+j=0、2、4、6;(因为i=j),要使i+j被4除的余数为k=2,i+j只能取2,或6.即i=j=1或3.即X=A1或A3,所以满足关系式(X@X)@A2=Ao的X(X属于S)的个数为2,即为A1或A3.