在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:48:40
![在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.](/uploads/image/z/5576352-24-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD+%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%ADx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2By%E5%B9%B3%E6%96%B9-12x%2B32%3D0%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAQ%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87p%280%2C2%29%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2B%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%ADx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2By%E5%B9%B3%E6%96%B9-12x%2B32%3D0%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAQ%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87p%280%2C2%29%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAk%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86Q%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%EF%BC%8E)
在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率
在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
问:以OA、OB为邻边做平行四边形OADB,是否存在常数K,使得直线OD与PQ平行?如果存在求K值,如果不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系xoy中 ,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率在平面直角坐标系xoy中+,已知园x平方+y平方-12x+32=0的圆心为Q,经过p(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
圆的标准方程为 (x-6)²+y²=2²,圆心坐标 Q(6,0),半径 r=2;
设直线 PAB 的方程为 y=kx+2,代入圆中:x²+(kx+2)²-12x+32=0 → (1+k²)x²+(4k-12)x+36=0;
所以 AB 的中点坐标 X=(x1+x2)/2=(6-2k)/(1+k²),Y=2 +(6k-2k²)/(1+k²);
因 OADB 是平行四边形,所以 D 点坐标 :
Xd=2X-Xq=2(6-2k)/(1+k²) -6,Yd=2Y-Yq=4 +2(6k-2k²)/(1+k²);
直线 OD 的斜率等于 PQ 的斜率 k'=-2/6=-1/3,所以 OD 的方程为:3y=-x;
D 在直线 OD 上,所以 3[4+2(6k-2k²)/(1+k²)]=-[2(6-2k)/(1+k²) -6];
化简为 k 的一元二次方程 -3k²+16k+9=0;解得 k=(8-√91)/3(因 P 与圆最高点平,k<0);