证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:57:12
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证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数为莱布尼茨级数,由于通项绝对值趋于0,故收敛
而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,
故原级数条件收敛
按照你改正后的那就太容易啦
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛(莱布尼茨判别法)
证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可
由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)为有限数,故有比较判别法知
级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛
故原级数绝对收敛
题不对啊,这明显是条收
因为对于任意n>=2,sin(π∕(n+1))
而∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)有界
所以有莱布尼茨交错级数判别法可知∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))收敛。
你确定你题目没抄错??这个应该是条件收敛的,sin(π∕(n+1))~π∕(n+1) ,n-->+...
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因为对于任意n>=2,sin(π∕(n+1))
而∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)有界
所以有莱布尼茨交错级数判别法可知∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))收敛。
你确定你题目没抄错??这个应该是条件收敛的,sin(π∕(n+1))~π∕(n+1) ,n-->+inf
收起
因为比例级数 bn= (1/π)^n 收敛 ,用比较判别法判定 lim (an/bn) =sin[π/(n+1)]=0 则 an也绝对收敛 、、、、an是级数的绝对值