高数 函数y=1+|x-2|在x=2处A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导具体该怎么分析,请给我讲讲,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:03:13
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高数 函数y=1+|x-2|在x=2处A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导具体该怎么分析,请给我讲讲,
高数
函数y=1+|x-2|在x=2处
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导
具体该怎么分析,请给我讲讲,
高数 函数y=1+|x-2|在x=2处A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导具体该怎么分析,请给我讲讲,
连续不可导
左右极限都是1,所以是连续
左导是-1,右导是1,所以不可导
B 连续但不可导
连续是因为直观上不存在断点,你可以把这个折线画一下,也可以用柯西极限的语言来说,就是,对于任意的e>0,一定存在d>0使得当x处于[2-d,2+d]区间时,y都小于e。这时真的。
不可导是因为左导数不等于右导数。
当函数在某一个点的左连续并且右连续,且左导数等于右导数的时候,在这个点才可导。...
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B 连续但不可导
连续是因为直观上不存在断点,你可以把这个折线画一下,也可以用柯西极限的语言来说,就是,对于任意的e>0,一定存在d>0使得当x处于[2-d,2+d]区间时,y都小于e。这时真的。
不可导是因为左导数不等于右导数。
当函数在某一个点的左连续并且右连续,且左导数等于右导数的时候,在这个点才可导。
收起
x->2+ y=x-1=1
x->2- y=3-x=1
所以连续
y`(x->2+)=1
y`(x->2-)=-1
所以不可导
导数用定义做
画图解,|x-2|在x=2处出现拐点,两边求导相互向2靠拢得倒数结果不同,但图像连续,所以连续不可导
B
y=x-1,x≥2或3-x,x≤2
x=2 y=1
dy/dx=1,x>2或-1,x<2
在x=2的左右极限相等,就说明在这点是连续的。
左右极限的导数的极限不相等,是不可导的。
(正负不一样,自己分类)