如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:07:07
![如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积](/uploads/image/z/5561744-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84AB%E8%BE%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF1%E5%80%8D%E5%88%B0D%E7%82%B9%2CAC%E8%BE%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF3%E5%80%8D%E5%88%B0F%E7%82%B9CB%E8%BE%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF2%E5%80%8D%E5%88%B0E%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E3%80%81EF%E3%80%81FD%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA54%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点
CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
假设三角形ABC的面积为S.那么
AD=AB,三角形ADC面积为S.并且三角形ABE与ADE面积相等.
BE=2BC,三角形BEA面积为2S 并且三角形BEF面积等于BCF面积的两倍
CF=3CA,三角形CFB面积为3S 并且三角形CFD面积等于CAD面积的三倍
ADE面积为2S,BEF面积为6S,CFD面积为3S
所以三角形EFD面积为S+S+2S+3S+2S+3S+6S=18S=54
S=3平方厘米
设△ABC面积为x
△ADC面积为x
△FDC面积为3x
△FBC面积为3x
△FBE面积为6x
△DBE面积为4x
x+x+3x+3x+6x+4x=54
18x=54
x=3
S(DCA)=S(ABC), S(DAF)=4*S(DAC)=4*S(ABC)
S(AEB)=2*S(ABC), S(EBD)=2*S(AEB)=4*S(ABC)
S(BCF)=3*S(ABC), S(ECF)=3*S(BCF)=9*S(ABC)
S(DEF)=S(DAF)+S(EBD)+S(ECF)+S(ABC)
=4*S(ABC)+4*S(ABC)+9*S(ABC)+S(ABC)
=18*S(ABC)
54=18*S(ABC)
S(ABC)=3