有几道高数的题目,希望获得正确的解答1)求∫ln(1+x^2)dx 2)设方程cos(x+y)=sin(xy)确定函数y=y(x),求dy. 3)计算∫(cos)^5乘以sinxdx 4)计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:59:18
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有几道高数的题目,希望获得正确的解答1)求∫ln(1+x^2)dx 2)设方程cos(x+y)=sin(xy)确定函数y=y(x),求dy. 3)计算∫(cos)^5乘以sinxdx 4)计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围
有几道高数的题目,希望获得正确的解答
1)求∫ln(1+x^2)dx
2)设方程cos(x+y)=sin(xy)确定函数y=y(x),求dy.
3)计算∫(cos)^5乘以sinxdx
4)计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积,(我想知道是∫(2x-x+4)dx,还是∫(2x)^1/2-x+4)dx
有几道高数的题目,希望获得正确的解答1)求∫ln(1+x^2)dx 2)设方程cos(x+y)=sin(xy)确定函数y=y(x),求dy. 3)计算∫(cos)^5乘以sinxdx 4)计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围
1、∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x²)-∫x[ln(1+x²)]'dx
=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-∫(2-2/(x²+1))dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C
3、计算∫(cos)^5sinxdx
=-∫(cos)^5dcosx
=-cos^6x/6+C
4、y²=2x,y=x-4联立得
(8,4),(2,-2)
所求面积=
∫(y+4)dy-∫y²/2dy=y²/2+4y-y³/6
=4²/2+4*4-4³/6-(2²/2-8+2³/6)
=18
1.用换元
令x=sec t 则dx=1/(cost)^2 dt
2.对两边x求导
-y'sin(x+y)=(y+x*y')cos(xy)
解出y'
dy = y'*dx
3.用凑微分
∫(cos)^5乘以sinxdx =-∫(cos)^5 d(cosx)=(-(cosx)^6)/6+c
4.这个题用元素法积y 比较...
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1.用换元
令x=sec t 则dx=1/(cost)^2 dt
2.对两边x求导
-y'sin(x+y)=(y+x*y')cos(xy)
解出y'
dy = y'*dx
3.用凑微分
∫(cos)^5乘以sinxdx =-∫(cos)^5 d(cosx)=(-(cosx)^6)/6+c
4.这个题用元素法积y 比较简单
∫(y^2/2-y+4)dy
积分限就是交点的y
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