如图,分别以△ABC的三边AB、AC、BC、为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、S2,若S△ABC=S1+S2求证:△ABC是直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:40:47
![如图,分别以△ABC的三边AB、AC、BC、为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、S2,若S△ABC=S1+S2求证:△ABC是直角三角形](/uploads/image/z/5525769-57-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%E3%80%81%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%2C%E5%BE%97%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9C%88%E7%89%99%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AFS1%E3%80%81S2%2C%E8%8B%A5S%E2%96%B3ABC%3DS1%2BS2%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,分别以△ABC的三边AB、AC、BC、为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、S2,若S△ABC=S1+S2求证:△ABC是直角三角形
如图,分别以△ABC的三边AB、AC、BC、为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、S2,若S△ABC=S1+S2
求证:△ABC是直角三角形
如图,分别以△ABC的三边AB、AC、BC、为直径作半圆,得两个月牙形面积S1、S2,若S△ABC=S1+S2求证:△ABC是直角三角形
假设三边长为a,b,c(s1对应的b,s2对应的为a)
则以b为直径的半圆面积去掉S1后的面积为=1/8*πb^2-S1
则以a为直径的半圆面积去掉S2后的面积为=1/8*πc^2-S2
则以c为直径的半圆面积为=1/8*πc^2
而三角形S△ABC=S1+S2
则1/8*πb^2-S1+1/8*πc^2-S2+(S1+S2)=1/8*πc^2
简化后b^2+a^2=c^2
三角形为直角三角形
解:分别以AB和BC为直径的两个半圆面积之和为π(AC/2)²/2+π(BC/2)²/2=π*(AC²+BC²)/8;
以AB为直径的半圆面积为π(AB/2)²/2=π*AB²/8.
∵AC²+BC²=AB².
∴分别以AC和BC为直径的两半圆面积之和 = 以AB为直径的半圆面积.<...
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解:分别以AB和BC为直径的两个半圆面积之和为π(AC/2)²/2+π(BC/2)²/2=π*(AC²+BC²)/8;
以AB为直径的半圆面积为π(AB/2)²/2=π*AB²/8.
∵AC²+BC²=AB².
∴分别以AC和BC为直径的两半圆面积之和 = 以AB为直径的半圆面积.
上式两边同时减去空白部面的面积,得:s1+s2=s3.
收起
S△ABC=1/8πAB^2-(1/8πAC^2-S1)-(1/8πBC^2-S2)=1/8πAB^2-1/8πAC^2-1/8πBC^2+S1+S2
∵S△ABC=S1+S2
∴1/8πAB^2-1/8πAC^2-1/8πBC^2=0
∴AB^2-AC^2-BC^2=0
∴AB^2=AC^2+BC^2
∴△ABC是直角三角形