在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:18:48
![在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.](/uploads/image/z/5525701-61-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5BC%2CPF%E2%8A%A5CD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AP%E2%8A%A5EF.)
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF.
EF=AP.理由:
∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形,
连接PC,
∴PC=EF,
∵P是正方形ABCD对角线上一点,
∴AD=CD,∠PDA=∠PDC,
在△PAD和△PCD中,
AD=CD∠PDA=∠PDCPD=PD
,
∴△PAD≌△PCD(SAS),
∴PA=PC,
∴EF=AP.
证明EF=AP吧 不知题目有没有错
已知:PE⊥BC,PF⊥CD
所以:ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以:bc=cd
所以:ce=cf
因为:bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab ...
全部展开
已知:PE⊥BC,PF⊥CD
所以:ce=二分之一的bc cf=二分之一的cd
又因为ABCD是正方形
所以:bc=cd
所以:ce=cf
因为:bd为正方形ABCD的对角线 bc=cd=ad=ab 角bcd=90度
所以三角形bcd为等腰直角三角形
所以三角形abd bcd位权等三角形
连接fe平行于bd 连接ac
因为ABCD为正方形 bd位abcd的对角线
所以ac位正方形ABCD的对角线
连接ap垂直于bd于p点
因为正方形zbcd Ac⊥bd p为对角线bd的中点,AP⊥bd
又因为bc=cd ce=cf 角bcd为直角,所以fe平行于bd
又因为ap⊥bd bd平行于ef
所以ap⊥fe
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