求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:51:36
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求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
求解南通二模数学填空题第14题
各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为
答案{5/3,8/7}
求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
这个好像刚答过.
设首项为2n,公差为2m,
则4个数为 2n,2n+2m,2n+4m,88+2n,q=(2n+4m)/(2n+2m)=(n+2m)/(n+m)
所以 (2n+4m)²=(2n+2m)(88+2n)
(n+2m)²=(n+m)(44+n)
4m²+3mn=44m+44n
n=4m(m-11)/(44-3m)>0
所以 11
由题得a1+a3=2a2(a后之数字为脚标,下同),a3=a2 q,a4=,a2q^2, ∴a1=2a2-a2q,
a4-a1=88可化为 a2(q^2+q-2)=88 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m,m的平方能被a2整除,(n >m且互质),
(1)化为(a2/m^2)(n+2m)(n-m)=88 (2)
(a2...
全部展开
由题得a1+a3=2a2(a后之数字为脚标,下同),a3=a2 q,a4=,a2q^2, ∴a1=2a2-a2q,
a4-a1=88可化为 a2(q^2+q-2)=88 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m,m的平方能被a2整除,(n >m且互质),
(1)化为(a2/m^2)(n+2m)(n-m)=88 (2)
(a2/m^2)、n+2m>3和(n-m)应为88的因数1,2,4,8,11,22
∵.a2为偶数,∴n+2m可能为4,11,22,而n-m可能为1,2,4,注意m为整数
若n-m=1,n+2m=3m+1=4或22,∴有(m,n,a2,a3,a1)=(1,2,22,44,0)这里a1=0非正数,舍去
或(m,n,a2,a3,a1)=(7,8,196,224,168) ∴q=7/8
若n-m=2,n+2m=3m+2=11,有(m,n,a2,a3,a1)=(3,5,36,48,24), ∴q=5/3
若n-m=4,n+2m=3m+4=22,有(m,n)=(6,10),mn应互质,舍去
∴q的所有可能的值构成的集合为{5/3,8/7}
又:为简化计算,设ai=2bi(i为1~4,且a、b后之i或数字为脚标,下同))
由题得b1+b3=2b2,b3=b2 q,b4=,b2q^2, ∴b1=2b2-b2q,
b4-b1=44可化为 b2(q^2+q-2)=44 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m,m的平方能被b2整除,(n >m且互质),
(1)化为(b2/m^2)(n+2m)(n-m)=44 (2)
(b2/m^2)、n+2m>3和(n-m)应为44的因数1,2,4, 11,22
∵b2为(大于1的)正整数,∴n+2m可能为4,11,22,而n-m只能为1,2,(若n-m=4,则n+2m=11,无整数解)
若n-m=1,n+2m=3m+1=4或22,∴有(m,n,a2,a3,a1)=(1,2,22,44,0)这里a1=0非正数,舍去
或(m,n,a2,a3,a1)=(7,8,196,224,168) ∴q=7/8
若n-m=2,n+2m=3m+2=11,有(m,n,a2,a3,a1)=(3,5,36,48,24), ∴q=5/3
∴q的所有可能的值构成的集合为{5/3,8/7}
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