06浙江理数:函数f:{1,2,3}——{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有( )它的解析是:“令f(x)=t,所以f(t)=t.三对一时有三个函数,三对二时有六个函数,三对三时有一个函数,所以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:58:18
![06浙江理数:函数f:{1,2,3}——{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有( )它的解析是:“令f(x)=t,所以f(t)=t.三对一时有三个函数,三对二时有六个函数,三对三时有一个函数,所以](/uploads/image/z/5501789-53-9.jpg?t=06%E6%B5%99%E6%B1%9F%E7%90%86%E6%95%B0%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%9A%EF%BD%9B1%2C2%2C3%EF%BD%9D%E2%80%94%E2%80%94%EF%BD%9B1%2C2%2C3%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%5Bf%EF%BC%88x%29%5D%3Df%28x%29%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B1%E6%9C%89%EF%BC%88+%EF%BC%89%E5%AE%83%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%98%AF%EF%BC%9A%E2%80%9C%E4%BB%A4f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dt%2C%E6%89%80%E4%BB%A5f%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Dt.%E4%B8%89%E5%AF%B9%E4%B8%80%E6%97%B6%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%89%E5%AF%B9%E4%BA%8C%E6%97%B6%E6%9C%89%E5%85%AD%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%89%E5%AF%B9%E4%B8%89%E6%97%B6%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%89%80%E4%BB%A5)
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06浙江理数:函数f:{1,2,3}——{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有( )它的解析是:“
令f(x)=t,所以f(t)=t.三对一时有三个函数,三对二时有六个函数,三对三时有一个函数,所以共有十个” 可以帮我讲解清楚一些么?什么三对一等等
06浙江理数:函数f:{1,2,3}——{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有( )它的解析是:“令f(x)=t,所以f(t)=t.三对一时有三个函数,三对二时有六个函数,三对三时有一个函数,所以
f[f(x)]=f(x)
则就是:f(x)=x
现在的问题就是映射的问题.
f:A→B,A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应,显然B中的某些元素可能没有原像.所有原像的集合就是A,是函数f的定义域,所有像的集合就是值域,显然值域是B的一个非空子集.
题目中,没有说第二个{1,2,3}是值域,那么其中的某些元素没有原像.而第一个{1,2,3}是原像集合,每一个元素都有像与之对应,因此分类讨论的基准就是第二个{1,2,3}哪些元素有原像.
【1】{1,2,3}只有一个元素有原像,比如说1有原像,2.3没有原像.那么就是{1,2,3}→{1},那么满足f(x)=x的有f(1)=1;当然也可以只有2或者3只有原像,因此这是三对一(三个原像对应一个像)情况,这样的函数有3个.
【2】{1,2,3}1和2有原像,{1,2,3}→{1,2}这样就是三对二的映射,满足函数的有f(1)=1,f(2)=2;当然也可以是1,3或2,3有原像,因此此时有6个这样的函数.
【3】{1,2,3}全部有原像,即他就是值域,{1,2,3}→{1,2,3},只能是这样的映射{1}→{1},{2}→{2},{3}→{3}只有一个这样的函数.【注意:这里f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,三个函数表达式,是一个函数,不是三个函数】
计算函数个数的时候由映射关系来确定.