初二、等腰梯形证明题已知:梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证:AB=AD+BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:24:37
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初二、等腰梯形证明题已知:梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证:AB=AD+BC.
初二、等腰梯形证明题
已知:梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证:AB=AD+BC.
初二、等腰梯形证明题已知:梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证:AB=AD+BC.
证明:延长AE,交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠DAB+∠CBA=180°
∵AE和DE是角平分线
∴∠AEB=90°
∵∠BAE=∠DAE=∠F
∴BA=BF
∴AE=EF
∠D=∠ECF
∴△AED≌△FEC
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
延长AE交BC的延长线于F
AD//BC, ∠DAB+∠ABC=180
∠EAB+∠ABE=90,即BE垂直于AF
则三角形ABE全等于三角形FBE
AE=EF,AB=BF
再证三角形ADE全等于三角形FCE(AAS)
则AD=CF
所以AB=CF=BC+CF=BC+AD
从点E向AB作垂线交AB于F,以E为圆心,EF长为半径作圆
因为∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,
所以此圆必与AD,BC相切,设切点分别为G,H
AF=AG,BF=BH
AB=AF+BF=AG+BH------------(1)
EG⊥AD,
EH⊥BC,且EG=EH(半径)
又AD‖BC,
所以三角形DEG≌三角形CE...
全部展开
从点E向AB作垂线交AB于F,以E为圆心,EF长为半径作圆
因为∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,
所以此圆必与AD,BC相切,设切点分别为G,H
AF=AG,BF=BH
AB=AF+BF=AG+BH------------(1)
EG⊥AD,
EH⊥BC,且EG=EH(半径)
又AD‖BC,
所以三角形DEG≌三角形CEH
DG=CH
AD+BC=AG+BH---------------(2)
从(1),(2)可得
AB=AD+BC.
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