一串自然数:8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:20:24
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一串自然数:8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
一串自然数:8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的
积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?
不要百度有的,
若有中学解法别太难.
一串自然数:8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
郭敦顒回答:
这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000-8)/7=5992/7=856,
8+856×7=6000,
n=856+1=857,
n的最小值是857.
这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000-8)/7=5992/7=856,
8+856×7=6000,
n=856+1=857,
n的最小值是857。 赞同0| 评论...
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这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前(n-1)个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000-8)/7=5992/7=856,
8+856×7=6000,
n=856+1=857,
n的最小值是857。 赞同0| 评论
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:如果要满足题目条件,则10是要求因子中有2和5,一对在数末尾出一个0,
观察数列,将以上数乘在一起,因子5的数量要少于2的数量.
所以要第n个数是125的倍数.
易知数列通项an=7n+1,
所以a(n-1)=7n-6,
设7n+1=125k,n=125k-17=18k-k+17,
得最小k=6,此时n=107.
答:n的最小值是107....
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:如果要满足题目条件,则10是要求因子中有2和5,一对在数末尾出一个0,
观察数列,将以上数乘在一起,因子5的数量要少于2的数量.
所以要第n个数是125的倍数.
易知数列通项an=7n+1,
所以a(n-1)=7n-6,
设7n+1=125k,n=125k-17=18k-k+17,
得最小k=6,此时n=107.
答:n的最小值是107.
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