[线代]三阶,四阶矩阵乘法三阶,四阶矩阵乘法难道只能老实地一行一列挨个元素计算?那在计算A^n的时候或多个矩阵相乘的时候不是很麻烦?有没有化简的办法啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:57:24
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[线代]三阶,四阶矩阵乘法
三阶,四阶矩阵乘法难道只能老实地一行一列挨个元素计算?那在计算A^n的时候或多个矩阵相乘的时候不是很麻烦?有没有化简的办法啊?
[线代]三阶,四阶矩阵乘法三阶,四阶矩阵乘法难道只能老实地一行一列挨个元素计算?那在计算A^n的时候或多个矩阵相乘的时候不是很麻烦?有没有化简的办法啊?
三阶、四阶的矩阵只能一步一步的算,没有简单的算法,好在数本上的习题都不是很麻烦.在刚学矩阵乘法的时候,一定要一道一道的算一下,把这个知识牢牢掌握住.
在学习了线代后面的若当标准型之后,现将矩阵化为若当标准型,然后再算,会简单一点,但也不是很简单,因为多了一步先化为若当标准型.
但是对于四阶以上的矩阵,我们可以交给计算机来做,很多数学软件都提供了矩阵乘法的计算函数,比如说Mathematica、Matlab等等.
多个矩阵相乘确实很难,只能老实算,不过能用计算机帮忙。
至于A^n,在学过若尔当标准型后能找到简便的算法
有啊,你可以把它化简成最简单的矩阵,就是通过行变换和列变换。最后再进行乘积运算。
没有
因为都是计算机算得,所以这种重复工作反而是最简单的
一般的只能按照乘法定义算
A^n有简便方法
通过约旦标准型来计算
P^-1AP=B
A=PBP^-1
A^n=PB^nP^-1
因为约旦标准型的n次方是有公式的 所以这样算就很简单了
办法都是自己想出来的。你自己多练习一下就可以了。
可以先分块求各个小矩阵,得出的数再作为新矩阵的元素继续矩阵的运算,以此类推,如果矩阵的阶数很高的话。