正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y^2=x上,求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:12:27
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正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y^2=x上,求正方形ABCD的面积
正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y^2=x上,求正方形ABCD的面积
正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y^2=x上,求正方形ABCD的面积
设CD所在的直线方程:直线y=x+b
那么正方形的边长=(4-b)/√2
把直线y=x+b带入抛物线:x² + (2b-1) +b² =0
(x1-x2)²=(x1+x2)² - 4x1x2=1-4b
CD²=2(x1-x2)²=2-8b
2-8b=b²/2 -4b +8
b=-2 或者b=-6
面积=18 或者 =50
面积为18或50,即下面这一题
因CD与AB平行,设CD在直线y=x+b上,有y=y^2+b;
解此方程,得C、D两点的纵坐标分别为:yC=(1-SQR(1-4b))/2;yD=(1+SQR(1-4b))/2;
这里设yD>yC;
则CD的长度为:SQR(2*(1-4b));
而直线y=x+4和直线y=x+b之间的距离为(4-b)/SQR(2);
依题意有:(4-b)/SQR(2)=SQR...
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因CD与AB平行,设CD在直线y=x+b上,有y=y^2+b;
解此方程,得C、D两点的纵坐标分别为:yC=(1-SQR(1-4b))/2;yD=(1+SQR(1-4b))/2;
这里设yD>yC;
则CD的长度为:SQR(2*(1-4b));
而直线y=x+4和直线y=x+b之间的距离为(4-b)/SQR(2);
依题意有:(4-b)/SQR(2)=SQR(2*(1-4b));
解此方程得:b=-2;或b=-6;
对应的正方形边长分别为3*SQR(2)和5*SQR(2);
正方形ABCD的面积分别为18和50。
收起