98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:10:08
![98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该](/uploads/image/z/5463073-1-3.jpg?t=98%E5%B9%B4%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E8%80%83%E9%A2%98%28%E6%9C%AC%E5%B0%8F%E9%A2%98%E6%BB%A1%E5%88%8612%E5%88%86%29+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%BA%E5%A4%84%E7%90%86%E5%90%AB%E6%9C%89%E6%9F%90%E7%A7%8D%E6%9D%82%E8%B4%A8%E7%9A%84%E6%B1%A1%E6%B0%B4%2C%E8%A6%81%E5%88%B6%E9%80%A0%E4%B8%80%E5%BA%95%E5%AE%BD%E4%B8%BA2%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%9B%96%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E6%B2%89%E6%B7%80%E7%AE%B1.%E6%B1%A1%E6%B0%B4%E4%BB%8EA%E5%AD%94%E6%B5%81%E5%85%A5%2C%E7%BB%8F%E6%B2%89%E6%B7%80%E5%90%8E%E4%BB%8EB%E5%AD%94%E6%B5%81%E5%87%BA.%E8%AE%BE%E7%AE%B1%E4%BD%93%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAa%E7%B1%B3%2C%E9%AB%98%E5%BA%A6%E4%B8%BAb%E7%B1%B3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%B5%81%E5%87%BA%E7%9A%84%E6%B0%B4%E4%B8%AD%E8%AF%A5)
98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
98年数学高考题
(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
解法一:设y为流出的水中杂质的质量分数,则y= ,其中k>0为比例系数,依题意,即所求的a,b值使y值最小.
根据题设,有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 得 (0<a<30=, ①
于是
当a+2= 时取等号,y达最小值.
这时a=6,a=-10(舍去).将a=6代入①式得b=3.
故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.
解法二:依题意,即所求的a,b的值使ab最大.
由题设知 4a+2ab+2a=60 (a>0,b>0)
即 a+2b+ab=30 (a>0,b>0).∵ a+2b≥2 ,∴ 2 +ab≤30,
当且仅当a=2b时,上式取等号.
由a>0,b>0,解得0<ab≤18.即当a=2b时,ab取得最大值,其最大值18.
∴ 2b2=18.解得b=3,a=6.
故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.