甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:01:32
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甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲数
甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲数
甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲数
12=1×12=3×4
甲数:18×4/(4-3)=72
如果甲数比乙数小:
则甲数:18×3/(4-3)=54
甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数,得到的是两个互质的数。
12=1×12=3×4
12-1=11,18不是11的倍数;
4-3=1,18÷1=18...最大公因数
18×3=54 18×4=72 这两个数分别是54和72
甲为72,乙为54
具体算法为:假设甲为ax,乙为bx,则甲乙的最大公约数为x,其最小公倍数为a*b*x=12x。即a*b=12。又因为甲大于乙,即a>b,所以a的可能值为4,6,12,对应的b值为3,2,1.
则有甲乙只差为ax-bx=(a-b)x=18
因为a-b可能值为1,4,11。因为a,b,x都只能是正整数,所以x的可能值只能是18,即最大公约数为18,对应a=...
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甲为72,乙为54
具体算法为:假设甲为ax,乙为bx,则甲乙的最大公约数为x,其最小公倍数为a*b*x=12x。即a*b=12。又因为甲大于乙,即a>b,所以a的可能值为4,6,12,对应的b值为3,2,1.
则有甲乙只差为ax-bx=(a-b)x=18
因为a-b可能值为1,4,11。因为a,b,x都只能是正整数,所以x的可能值只能是18,即最大公约数为18,对应a=4,b=3.
所以可得出甲为72,乙为54
收起
设最大公约数a、最小公倍数b
根据最大公约数、最小公倍数的定义,b÷a=12,12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积,并且它们的这两个约数必然互质,即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12,且12必是两个互质数的乘积,很容易得到12=1×12=3×4,1与24,3与8分别互质,这样得到两组
12a-1a=18,无整数解
4a-3a=18,a=...
全部展开
设最大公约数a、最小公倍数b
根据最大公约数、最小公倍数的定义,b÷a=12,12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积,并且它们的这两个约数必然互质,即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12,且12必是两个互质数的乘积,很容易得到12=1×12=3×4,1与24,3与8分别互质,这样得到两组
12a-1a=18,无整数解
4a-3a=18,a=18,b=12*a=216
则两个数是:4*18=72,3*18=54
收起
12=1×12=3×4
甲数:18×4/(4-3)=72
如果甲数比乙数小:
则甲数:18×3/(4-3)=54