证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是:sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:01:00
![证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是:sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)](/uploads/image/z/5439555-27-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD+a%3Db+cos%CE%B3%2Bc+cos%CE%B2a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9+%CE%B1%CE%B2%CE%B3%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%A7%92%E6%8F%90%E7%A4%BA%E6%98%AF%EF%BC%9Asin%28%CE%B1%29%3Dsin+%28%CF%80-%CE%B2-%CE%B3%29%3Dsin+%28%CF%80-%CE%B2%29sin%CE%B3-sin%CE%B3cos%28%CF%80-%CE%B2%29)
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是:sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβ
a,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角
提示是:sin(α)=sin (π-β-γ)
=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
证明在一个三角形中 a=b cosγ+c cosβa,b,c为三角形三边 αβγ为三边所对的三个角提示是:sin(α)=sin (π-β-γ)=sin (π-β)sinγ-sinγcos(π-β)
那么费劲?
三角形ABC,三边a,b,c三角A,B,C
求证:a=b*cosC+c*cosB
证明:做AD垂直BC于D
则:a=BD+DC
BD=c*cosB,DC=b*cosC
所以:a=b*cosC+c*cosB
sin(α)=sin (π-β-γ) (内角和180 展开)
=sin (π-β)cosγ-sinγcos(π-β) (差角的展开 你展开错了)
=sin βcosγ+sinγcosβ (代换)
a=b cosγ+c cosβ (正弦定理)
补充 楼主错的展开式
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sin...
全部展开
sin(α)=sin (π-β-γ) (内角和180 展开)
=sin (π-β)cosγ-sinγcos(π-β) (差角的展开 你展开错了)
=sin βcosγ+sinγcosβ (代换)
a=b cosγ+c cosβ (正弦定理)
补充 楼主错的展开式
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=k(k为常数)
这个不知道你学了没?
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你给的提示是错的
证明:
∵a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
∴a=(b/sinβ)*sinα ①
∵sinα=sin(π-β-γ)
=sin(β+γ)
=sinβcosγ+cosβsinγ ②
把②代入①,得
a=(b/sinβ)*(sinβcosγ+cosβsinγ)
=(...
全部展开
你给的提示是错的
证明:
∵a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
∴a=(b/sinβ)*sinα ①
∵sinα=sin(π-β-γ)
=sin(β+γ)
=sinβcosγ+cosβsinγ ②
把②代入①,得
a=(b/sinβ)*(sinβcosγ+cosβsinγ)
=(b/sinβ)*(sinβcosγ)+(b/sinβ)*(cosβsinγ)
∵b/sinβ=c/sinγ
∴原式=(b/sinβ)*(sinβcosγ)+(c/sinγ)*(cosβsinγ)
=bcosγ+ccosβ
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