(sinx+cosx)^(1/x)极限问题(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:09:17
![(sinx+cosx)^(1/x)极限问题(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.](/uploads/image/z/5438648-56-8.jpg?t=%EF%BC%88sinx%2Bcosx%29%5E%281%2Fx%29%E6%9E%81%E9%99%90%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88sinx%2Bcosx%29%5E%281%2Fx%29%E5%9C%A8x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99.)
(sinx+cosx)^(1/x)极限问题(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.
(sinx+cosx)^(1/x)极限问题
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.
(sinx+cosx)^(1/x)极限问题(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.
(sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e
1??
1/x=t
x趋于0等价于t趋于无穷
limit(t趋于无穷)[sin(1/t)+cos(1/t)]^t
=limit(t趋于无穷){limit(t趋于无穷)[sin(1/t)+cos(1/t)]}^t
=limit(t趋于无穷)[0+1]^t
=1
1
x趋于0时sinx=0
x趋于0时cosx=1
x趋于0时1/x=无穷大
9sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时 也就是
1^无穷大=1
同意二楼。高等数学书上有讲吧。
(sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e .