设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:54:54
![设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?](/uploads/image/z/5425024-40-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9Ec%EF%BC%88ac%EF%BC%9C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%B8%A8c%E4%B8%A8%EF%BC%9C%E4%B8%A8b%E4%B8%A8%EF%BC%9C%E4%B8%A8a%E4%B8%A8%2C%E5%88%99%E4%B8%A8x-a%E4%B8%A8%2B%E4%B8%A8x-b%E4%B8%A8%2B%E4%B8%A8x%2Bc%E4%B8%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AFa%2Bc%E5%95%8A%3F)
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?
答案是不是a+c啊?
设实数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且丨c丨<丨b丨<丨a丨,则丨x-a丨+丨x-b丨+丨x+c丨的最小值是多少?答案是不是a+c啊?
是这个答案.这一题其实是求X到a,b和-C三点的距离的最小值,可以在数轴上画出a,b和-C的相对位置.由条件可知,a,b大于0,C小于0,并且a>b>-C>0,画图可知当X等于b时有最小值a+c.
根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]
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根据题意,得
a>b>0>c,且c到原点0的距离最小
令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
分类讨论:
(1)则当x>a时,y=x-a+x-b+x-c=3x-(a+b+c)>3a-(a+b+c)=2a-b-c
(2)当a>x>b时,y=a-x+x-b+x-c=x+(a-b-c)∈[b+a-b-c,a+a-b-c]=[a-c,2a-b-c]
(3)当b>x>c时,y=a-x+b-x+x-c=-x+(a+b-c)∈[-b+a+b-c,-c+a+b-c]=[a-c,a+b-2c]
(4)当x<c时,y=a-x+b-x+c-x=-3x+(a+b+c)>-3c+a+b+c=a+b-2c
比较(1)(2)(3)知最小值为a-c
再和(4)比较,
∵(a+b-2c)-(a-c)=b-c>0
∴a-c最小
谢谢
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