一个凸多边形的一个内角的外角和其余内角的和等于500度,求多边形的边数.请求给出一个解答过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:04:19
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一个凸多边形的一个内角的外角和其余内角的和等于500度,求多边形的边数.请求给出一个解答过程.
一个凸多边形的一个内角的外角和其余内角的和等于500度,求多边形的边数.
请求给出一个解答过程.
一个凸多边形的一个内角的外角和其余内角的和等于500度,求多边形的边数.请求给出一个解答过程.
一个凸多边形的一个内角的外角和其余内角的和等于500度,求多边形的边数.
设多边形为N,外角为X
180(N-2)=500-X+180-X
180N=1040-2X
因为N为整数,所以1040-X是180的倍数
0
设多边形为N,外角为X
则(N-2)*180+X=500
180N-360+X=500
X=860-180N
0
所以为4边形
设那个外角为x度,则相邻的内角为(180°-x),边数为n,则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=500°
180°×n=1040°-2x
90°×n=520°-x
n=6-(20°+x)/90°
由于n为正整数,所以(20°+x)必须是90°的倍数,才能整除,且0
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设那个外角为x度,则相邻的内角为(180°-x),边数为n,则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=500°
180°×n=1040°-2x
90°×n=520°-x
n=6-(20°+x)/90°
由于n为正整数,所以(20°+x)必须是90°的倍数,才能整除,且0
②20°+x=180°,则x=160°,此时n=6-2=4,多边形的边数为4;
所以这个多边形的边数为4和5。
欢迎去看我之前的回答:
http://zhidao.baidu.com/question/23852905.html
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