一道数学题,晚上来看7.(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:23:38
![一道数学题,晚上来看7.(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.](/uploads/image/z/5373516-12-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%99%9A%E4%B8%8A%E6%9D%A5%E7%9C%8B7.%EF%BC%882008%E5%B9%B4%E6%B1%9F%E8%A5%BF%E7%9C%81%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%8A%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E6%B2%BFEF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%9C%A8%E8%BE%B9AD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9B%E2%80%B2%E5%A4%84%2C%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E2%80%B2%E5%A4%84%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AB%E2%80%B2E%3DBF%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEAE%3Da%2CAB%3Db%2CBF%3Dc%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BD%95%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E4%BA%88%E8%AF%81%E6%98%8E.)
一道数学题,晚上来看7.(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
一道数学题,晚上来看
7.(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
一道数学题,晚上来看7.(2008年江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
连接BE,则有,∠B'EA'+∠A'EA=180
∵对折,
∴B'A'=BA,A'E=AE,∠B'A'E=∠EAB=90,A'E‖B'F
∴三角形BAE≌三角形B'A'E
∴∠BEA=∠B'EA',即∠BEA+∠A'EA=180,即点A',E,B三点共线,
∴BE‖B'F,而B'E‖BF
∴四边形B'EBF为平行四边形
∴B'E=BF
∵B'F=BF
∴四边形B'EBF是棱形
∴B'E=BF
∴BF=BE=c
∵BE^2=AB^2+AE^2
∴c^2=a^2+b^2
画一条辅助线BE,先证明 三角形A'B'E和ABE全等,证明角A'EB'和角AEB相等,得出B'EBF是平行四边形,可得出B'E=BF。
(1)三角形A'B'E全等于三角形ABE
角ABE=角A'B'E
故角AEB=角EB'F
故BE平行于B'F
B'E平行于BF
故B'EBF是平行四边形,
又B'F=BF,故B'EBF是棱形
故B′E=BF
(2)
BF=BE=c
BE^2=AB^2+AE^2
故c^2=a^2+b^2