数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:22:39
![数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长](/uploads/image/z/5339313-9-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E9%AB%98%E6%89%8B%E6%9D%A530%E5%88%86.%E5%A5%BD%E4%B9%90%E5%86%8D%E5%8A%A010%E5%88%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EE%2CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94BC%3DCD%3D10%2CAB%3D21%2CAD%3D9+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3ADF%3DEB+%282%29%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF)
数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
数学题,高手来30分.好乐再加10分
如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
数学题,高手来30分.好乐再加10分如图,已知AC平分角BAC,CE垂直AB于E,CF垂直AD交AD的延长线于F,且BC=CD=10,AB=21,AD=9 (1)求证:DF=EB (2)求AC的长
正确题应该是AC平分角BAD
(1)因为AC角平分线,CE⊥AB,CD⊥AF
所以CE=CF,在直角三角形CEB和直角△CDF中,
BC=CD,CE=CF,所以△CEB≌△CDF
所以DF=EB.
(2)因为AC角平分线,所以∠FAC=∠EAC,又CE=CF,AC=AC,所以△ACF≌三角ACE,所以AE=AF.
AF=AD+DF ,AE=AB-BE,又AD=9,AB=21,BE=DF,所以9+DF=21-DF,所以DF=6.可求出CF=8,AF=15,所以AC=17
(最后求值都是用勾股定理)
AC平分角BAC?图画错啦或题写错了吧?
AC平分角BAF吧?
因为AC平分角BAF,所以CF=CE,在直角三角形BCE和三角形DCF中有两条边相等,所以第三条边也相等,所以
1)DF=EB
2)AC^2=CE^2+AE^2
=CE^2+AF^2
=CE^2+(9+BE^2)
=CE^2+81+18BE+(10^2-CE^2)
=181+18BE
又AB^2=AF^2+BF^...
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AC平分角BAF吧?
因为AC平分角BAF,所以CF=CE,在直角三角形BCE和三角形DCF中有两条边相等,所以第三条边也相等,所以
1)DF=EB
2)AC^2=CE^2+AE^2
=CE^2+AF^2
=CE^2+(9+BE^2)
=CE^2+81+18BE+(10^2-CE^2)
=181+18BE
又AB^2=AF^2+BF^2=AF^2+(10+CE)^2,所以AF^2=21^2-(10+CE)^2,
所以AC^2=CE^2+AF^2=CE^2+21^2-(10+CE)^2=341-20CE
由这两个式子求出BE和CE的关系,然后在三角形BCE中,由勾股定理求出BE
继而求出AC
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