根据下列条件分别求二次函数解析式(1) 已知二次函数的图像经过点(-2,-1),且当x=-1 时,函数有最大值2;(2)已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:41:01
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根据下列条件分别求二次函数解析式(1) 已知二次函数的图像经过点(-2,-1),且当x=-1 时,函数有最大值2;(2)已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).
根据下列条件分别求二次函数解析式
(1) 已知二次函数的图像经过点(-2,-1),且当x=-1 时,函数有最大值2;
(2)已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).
根据下列条件分别求二次函数解析式(1) 已知二次函数的图像经过点(-2,-1),且当x=-1 时,函数有最大值2;(2)已知二次函数图像的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).
(1)当x=-1 时,函数有最大值2,可设y=a(x+1)²+2
将(-2,-1)代入
-1=a+2,则a=-3
∴y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称轴是直线x=1可知:图像于x轴的另一交点是:(3,0)
设y=a(x+1)(x-3)
把(0,-1)代入
-1=-3a,则a=1/3
∴y=1/3(x+1)(x-3) =1/3x²+4/3x+1
待定系数法(3种形式)可确定二次函数解析式
(1)设y=a(x+1)²+2
把(-2,-1)带入
-1=a+2,a=-3
y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称性知于x轴的另一交点是:(3,0)
设y=a(x+1)(x-3)
把(0,-1)带入
-1=-3a
a=1/3
y=1/3(x+1)(x-3)
y=-3(x+1)^2+2
y=1/3 *(x-1)^2-4/3
第一个小问题,明显是用顶点式求函数解析式
设函数解析式为y=a(x+1)²+2 因为图象过点(﹣2,﹣1)点,
所以 ﹣1=a(﹣2+1)²+2
解的 a=﹣3
第二小问 设函数解析式为y=a(x-1)²+k因为图象过点(0,﹣1)和(-1,0)点,
所以 ﹣1=a﹢k
...
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第一个小问题,明显是用顶点式求函数解析式
设函数解析式为y=a(x+1)²+2 因为图象过点(﹣2,﹣1)点,
所以 ﹣1=a(﹣2+1)²+2
解的 a=﹣3
第二小问 设函数解析式为y=a(x-1)²+k因为图象过点(0,﹣1)和(-1,0)点,
所以 ﹣1=a﹢k
0=4a﹢k
解得 a=1/3 k=﹣4/3
最后整理写成一般式就是了
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(1)根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得:y=a(x+1)²+2 把〔-2,-1〕代入可求得a=-3
所以 y=-3x²+bx+c 再把〔-2,-1〕与(-1, 2)代入求得b=-6 c=-1
所以函数的解析式:y=-3x²-6x-1
(2)根据二次函数的顶点式y=a...
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(1)根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得:y=a(x+1)²+2 把〔-2,-1〕代入可求得a=-3
所以 y=-3x²+bx+c 再把〔-2,-1〕与(-1, 2)代入求得b=-6 c=-1
所以函数的解析式:y=-3x²-6x-1
(2)根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得:y=a(x-1)²+k 把〔0,-1〕,〔-1,0〕代入
可求得a=1/3 所以 y=1/3x²+bx+c 再把〔0,-1〕,〔-1,0〕代入求得b=-2/3 c=-1
所以函数的解析式:y=-3x²-2/3x-1
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