矩阵的行列式相加问题,α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:47:39
![矩阵的行列式相加问题,α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么?](/uploads/image/z/5294011-67-1.jpg?t=%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%CE%B11+%CE%B12+%CE%B13+%CE%B21+%CE%B22%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E7%BB%B4%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%2CA%3D%5B%CE%B11+%CE%B12+%CE%B13+%CE%B21%5D+%2CB%3D%5B%CE%B11+%CE%B12+%CE%B13+%CE%B22%5D%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%7C%CE%B11+%CE%B12+%CE%B13+%CE%B21%2B%CE%B22%7C%3D%7CA%7C%2B%7CB%7C%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%8A%A0%E7%9A%84%E4%B9%88%3F)
矩阵的行列式相加问题,α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么?
矩阵的行列式相加问题,
α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么?
矩阵的行列式相加问题,α1 α2 α3 β1 β2均为四维列向量,A=[α1 α2 α3 β1] ,B=[α1 α2 α3 β2],为什么|α1 α2 α3 β1+β2|=|A|+|B|,矩阵的行列式是这么加的么?
|α1 α2 α3 β1+β2|
= |α1 α2 α3 β1|+|α1 α2 α3 β2|
--行列式性质:若某行(列)是两个数的和,则行列式等于两个行列式的和
= |A| + |B|
首先要区分行列式和矩阵,行列式说白了就是一个数,而矩阵则不是。
|α1 α2 α3 β1+β2|
=∑α1α2α3(β1+β2)
=∑α1α2α4β1+∑α1α2α4β2
=|A|+|B|
矩阵的加法是对应相加的,而行列式这种是一个特殊的性质
A和B两个行列式相加时一般并不能进行元素合并,
而这个题目里刚好前3个向量相同,所以才有了上面的简算...
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首先要区分行列式和矩阵,行列式说白了就是一个数,而矩阵则不是。
|α1 α2 α3 β1+β2|
=∑α1α2α3(β1+β2)
=∑α1α2α4β1+∑α1α2α4β2
=|A|+|B|
矩阵的加法是对应相加的,而行列式这种是一个特殊的性质
A和B两个行列式相加时一般并不能进行元素合并,
而这个题目里刚好前3个向量相同,所以才有了上面的简算性质
收起
是的啊,这是行列式的性质,某一列是两组数相加的时候,可以直接拆开成两个行列式相加,其他的列不变啊