三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:33:19
![三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形](/uploads/image/z/5285762-26-2.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E8%A7%92PAB%3D10%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92PBA%3D20%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92PCA%3D30%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92PAC%3D40%E5%BA%A6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%BD%BF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.
一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N。
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
全部展开
一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N。
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形。
收起
由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠AC...
全部展开
由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上。
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形。
收起