倾斜角取值范围若圆x²+y²-4x-4y=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直线l的倾斜角的取值范围( )A、【15°,45°】B、【15°,75°】C、【30°,60°】D、【0°,90°】望给出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:52:45
![倾斜角取值范围若圆x²+y²-4x-4y=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直线l的倾斜角的取值范围( )A、【15°,45°】B、【15°,75°】C、【30°,60°】D、【0°,90°】望给出](/uploads/image/z/5250212-44-2.jpg?t=%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%8B%A5%E5%9C%86x%26sup2%3B%2By%26sup2%3B-4x-4y%3D0%E4%B8%8A%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Aax%2Bby%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E5%88%99%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%88+%EF%BC%89A%E3%80%81%E3%80%9015%C2%B0%2C45%C2%B0%E3%80%91B%E3%80%81%E3%80%9015%C2%B0%2C75%C2%B0%E3%80%91C%E3%80%81%E3%80%9030%C2%B0%2C60%C2%B0%E3%80%91D%E3%80%81%E3%80%900%C2%B0%2C90%C2%B0%E3%80%91%E6%9C%9B%E7%BB%99%E5%87%BA)
倾斜角取值范围若圆x²+y²-4x-4y=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直线l的倾斜角的取值范围( )A、【15°,45°】B、【15°,75°】C、【30°,60°】D、【0°,90°】望给出
倾斜角取值范围
若圆x²+y²-4x-4y=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直线l的倾斜角的取值范围( )
A、【15°,45°】
B、【15°,75°】
C、【30°,60°】
D、【0°,90°】
望给出讲解,谢
倾斜角取值范围若圆x²+y²-4x-4y=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直线l的倾斜角的取值范围( )A、【15°,45°】B、【15°,75°】C、【30°,60°】D、【0°,90°】望给出
选B
x^2+y^2-4x-4y=0
(x-2)^2+(y-2)^2=(2√2)^2
直线是过原点的任意旋转的直线族.
画图可以看出,直线必穿过圆,把圆分成两部分,
可能是一大一小,也可能是相等的两部分.
一.相等时,半径R=2√2>√2,符合题意.
二.不相等时,要保证小弧的顶点到直线的距离d≥√2
则圆心到直线的距离D≤2√2-√2=√2
圆心到直线的距离为√2,则这样的直线方程有两种情况:
一种是在圆心下方,一种是在圆心上方.
在这两条线之间的直线也符合.
下面算直线方程:
原点为O,圆心为M,连接OM
有圆心M(2,2),可知OM的与x轴夹角为45度
过M作MH垂直于所求直线,垂足为H.
在直角三角形OMH里,OM=2√2
MH=D=√2
可得角MOD=30度
所以OH与x轴的夹角为:45-30=15度
同理,可以求出直线在圆心上方时的直线倾角.
这道题作为选择题,求一个角就够了,有15度,就知道答案了.选B