如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB;(2)当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:40:03
![如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB;(2)当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.](/uploads/image/z/5231524-4-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9C+D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%96%B3PCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9C%E3%80%81D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%96%B3PCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93AC%E3%80%81CD%E3%80%81DB%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%2C%E2%96%B3ACP%E2%88%BD%E2%96%B3PCB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3PAB%E2%88%BD%E2%96%B3CAP%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB;(2)当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形
如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB;
(2)当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
如图,点C D在线段AB上,且△PCD是等边三角形如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PCB;(2)当△PAB∽△CAP时,试求∠APB的度数.
1)当AC*DB=CD^2时,三角形ACP∽三角形PDB(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)
(2)当三角形ACP∽三角形PDB时,
∠APC=∠B,
而∠APC+∠A=∠PCD=60°,
所以∠A+∠B=60°,
∠APB=180°-(∠A+∠B)=120°
1) CD*CD=AC*BD
因为三角形PCD为等边三角形 ,CD=PC=PD。由AC/PD=PC/BD 得PD×PC=AC×BD,又PD×PC=CD×CD,所以CD×CD=AC×BD.
(2)∵ △ACP∽△PDB∴∠A=∠BPD,∠APC=∠B,∠A+∠APC =∠PCD = 60 ,∠B+∠BPD=∠PDC= 60°∴∠APC+∠BPD=60°, ∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD = 60°+60°=120°
CD²=AC·DB时
可以满足△ACP∽△PDB
这个就是先假设△ACP∽△PDB,
那么DB:PC=PD=AC
∵ △PCD是等边三角形,所以PC=PD=CD
∴ DB:CD=CD:AC 即CD²=AC·DB
问题2
∵ △PCD是等边三角形
∴ ∠BPD+∠B=60º,∠APC+∠A=60º...
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CD²=AC·DB时
可以满足△ACP∽△PDB
这个就是先假设△ACP∽△PDB,
那么DB:PC=PD=AC
∵ △PCD是等边三角形,所以PC=PD=CD
∴ DB:CD=CD:AC 即CD²=AC·DB
问题2
∵ △PCD是等边三角形
∴ ∠BPD+∠B=60º,∠APC+∠A=60º
∵ △ACP∽△PDB
∴ 要么∠BPD=∠A,要么∠BPD=∠APC
∴ ∠BPD+∠APC始终等于60º
∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD=60º+60º=120º
因此当△ACP∽△PDB时,∠APB的度数是120º
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