三角函数+不等式 当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:07:18
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三角函数+不等式 当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
三角函数+不等式
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
三角函数+不等式 当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
f(x)=[2(cosx)^2+8(sinx)^2]/(2sinxcosx)=(cosx/sinx)+(4sinx/cosx)≥4.等号仅当cosx/sinx=4sinx/cosx时取得,即tanx=1/2时取得.故f(x)min=4.
f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
得f(x)=(2cos^2x+8sin^2x)/sin2x
得f(x)=(2+6sin^2x)/2sinxcosx
得f(x)=2/sin2x+3tanx 又sin2x==2tanx/(1+tan^2x) (万能公式)
得f(x)=[(1+tan^2x)/tanx]+3tanx
f(x)=4t...
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f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
得f(x)=(2cos^2x+8sin^2x)/sin2x
得f(x)=(2+6sin^2x)/2sinxcosx
得f(x)=2/sin2x+3tanx 又sin2x==2tanx/(1+tan^2x) (万能公式)
得f(x)=[(1+tan^2x)/tanx]+3tanx
f(x)=4tanx+1/tanx 又tanx属于(0,+无穷)
得f(x)>=2更号4==4
绝对!!!!!!!!!!!
希望多来点分。谢谢。
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