不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:37:15
![不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?](/uploads/image/z/5213770-34-0.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%94%A8%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BB%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3x%3Datant%2Cdx%3Dasec%5E2tdt%2Ct%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28-TT%2F2%2CTT%2F2%29%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%A4%E6%AD%A5sectdt%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%BF%87%E5%BA%A6%E5%88%B0ln%7Csect%2Btant%7C%2Bc%E7%9A%84%E5%91%A2%3F)
不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
不定积分用第二类换元法求解
x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)
最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
∫sectdt=∫cost/(cost)^2 dt
=∫1/(cost)^2 dsint
=∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect+tant|+C
孩子,只要你有任何一本高等数学书,都可以找到这个题目。你说的第二部分是在第一换元法的部分。肯定是一个例题。
1L方法太烦了,俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt,∫ sect*tant dt = sect,∫ sec²t...
全部展开
1L方法太烦了,俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt,∫ sect*tant dt = sect,∫ sec²t dt = tant
= ln|sect + tant| + C
这个绝对值必要加上的,确保sect + tant > 0
收起