抛物线参数方程 在线等f(x)=(x+1)^2若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...答案是小于-7/4...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:41:24
![抛物线参数方程 在线等f(x)=(x+1)^2若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...答案是小于-7/4...](/uploads/image/z/5098125-21-5.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89f%28x%29%3D%28x%2B1%29%5E2%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%2Bt%29%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4...%E8%A6%81%E6%B1%82...%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%AE%BE%E5%87%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%A7%A3...%E5%8F%82%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8D%A1...%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E5%B0%8F%E4%BA%8E-7%2F4...)
抛物线参数方程 在线等f(x)=(x+1)^2若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...答案是小于-7/4...
抛物线参数方程 在线等
f(x)=(x+1)^2
若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...
要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...
答案是小于-7/4...
抛物线参数方程 在线等f(x)=(x+1)^2若曲线y=f(x+t)上有两点关于直线y=x对称,求t的取值范围...要求...我想知道如果设出抛物线的参数方程,怎样解...参数的取值怎么卡...答案是小于-7/4...
因为f(x)=(x+1)²
故:y=f(x+t) =(x+t+1)²
设(a,b)是曲线y=f(x+t)上关于直线y=x对称的两点的一点,a≠b
则:(a,b) 关于直线y=x的对称点(b,a)也在曲线y=f(x+t)上
故:b=(a+t+1)²,a=(b+t+1)²
两式相减的:b-a=(a+t+1)²- (b+t+1)²=(a-b)(a+b+2t+2)
故:(a-b)(a+b+2t+3)=0
故:a+b+2t+3=0
故:a=-b-2t-3代入b=(a+t+1)²
故:b=(-b-2t-3+t+1)²
故:b²+(2t+3)b+(t+2)²=0
故:△=(2t+3) ²-4(t+2)²>0(不能=0)
故:t≤-7/4
当t=-7/4时,x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故:t<-7/4
利用参数方程解答:
设x=p-t-1,则y=p²
故:(p²,p-t-1)也在曲线y=f(x+t)上(注意p²≠p-t-1,即p²-p+t+1≠0)
故:p-t-1=(p²+t+1)²
故:(p²+t+1)²+ (p²+t+1)-p²-p=0
故:(p²+t+1+p+1)(p²+t+1-p)=0
故:p²+p+t+2=0
故:△=1-4(t+2)≥0
故:t≤-7/4
当t=-7/4时,p=-1/2,故:x=y=1/4,两点重合,均在直线y=x上,舍去
故:t<-7/4
答: 由题中条件可知y=(x + t + 1)²,设t+1=T,则y=(x + t)² 设有一个对称点坐标是(X,Y),则另一个点的坐标是(Y,X),两个点都满足方程,所以: Y = (X + T)² --① X = (Y + T)² --② ①-②: Y - X = -(Y - X)*(Y + X + 2T) ∵X≠Y ∴ Y + X + 2T = -1 Y = -X - 2T - 1 --③ 代入①: -X - 2T -1 = (X + T)² -X - 2T -1 = X² + 2TX + T² X² + (2T +1)X + (T + 1)² = 0 △=(2T + 1)² - 4(T + 1)² >= 0 -4T -3 >= 0 T <= -3/4 t+1 <= -3/4 t <= -7/4 t=-7/4时,T=-3/4,△=0,X=-(2T+1/2)=1/4,Y=1/4,这点在对称轴上,故舍去。 t < -7/4 参数方程解法: 有题中条件可知y=(x + t + 1)²,设x + t +1=T,则: x = T - t - 1 y = T² x,y是关于T的参数方程。 设有一个对称点坐标是(X,Y)对应T=T1,另一个点的坐标是(Y,X)对应T=T2,则: X = T1 - t -1 --① Y = T1² --② Y = T2 - t -1 --③ X = T2² --④ ①-③: X-Y = T1 - T2 --⑤ ②-④: Y-X = T1² - T2² --⑥ ⑥÷⑤: T1 + T2 = -1 T2 = -1 -T1 --⑦ ①-④,结合⑦: T1 - t - 1 -T2² = 0 T1 - t - 1 - (-1-T1)² = 0 T1 - t - 1 = (T1 + 1)² T1² + T1 + (t + 2) = 0 △= 1² - 4(t + 2) >= 0 -4t -7 >= 0 t <= -7/4 t = -7/4,△=0,T1=-/2,T2=-1/2 ==>X=1/4,Y=1/4 这点在对称轴上,舍去。 t < 7/4 --完--
y=f(x+t)=(x+t+1)^2
设y=f(x+t)上两点M(m,(m+t+1)^2),N(n,(n+t+1)^2)关于y=x对称
则有((n+t+1)^2-(m+t+1)^2)/(n-m)=-1且
(m-(m+t+1)^2)/根号2=-(n-(n+t+1)^2)/根号2 (m<>n)
可得n+m+2t+2=-1即m=-2t-3-n,带入上式得
(n...
全部展开
y=f(x+t)=(x+t+1)^2
设y=f(x+t)上两点M(m,(m+t+1)^2),N(n,(n+t+1)^2)关于y=x对称
则有((n+t+1)^2-(m+t+1)^2)/(n-m)=-1且
(m-(m+t+1)^2)/根号2=-(n-(n+t+1)^2)/根号2 (m<>n)
可得n+m+2t+2=-1即m=-2t-3-n,带入上式得
(n+t+3/2)^2+t+7/4=0
t=-7/4-(n+t+3/2)^2<=-7/4
如果没有设出抛物线方程,t的取值是不能确定的。
如果一定要做,那就是无解,因为任何一个t的解都能举出反例。
收起