若函数f(x)=3次根号(x-1)/mx^2+mx-3的定义域为R,求m的取值范围.当m不等于0时,△=m平方-12m为什么会小于0,如果m是负数,那么m平方-12m不就大于0了吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:55:49
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若函数f(x)=3次根号(x-1)/mx^2+mx-3的定义域为R,求m的取值范围.当m不等于0时,△=m平方-12m为什么会小于0,如果m是负数,那么m平方-12m不就大于0了吗
若函数f(x)=3次根号(x-1)/mx^2+mx-3的定义域为R,求m的取值范围.
当m不等于0时,△=m平方-12m为什么会小于0,如果m是负数,那么m平方-12m不就大于0了吗
若函数f(x)=3次根号(x-1)/mx^2+mx-3的定义域为R,求m的取值范围.当m不等于0时,△=m平方-12m为什么会小于0,如果m是负数,那么m平方-12m不就大于0了吗
解
f(x)=(x-1)^(1/3)/(mx^2+mx-3)
首先(x-1)^(1/3)得定义域是R
不用理它
其次mx^2+mx-3≠0,要求x∈R,意味着mx^2+mx-3恒不为0
所以记y=mx^2+mx-3
当m=0有
y=-3≠0满足题意
当m≠0有
△=m^2+12m
由题得:mx^2+mx-3≠0
∵ mx^2+mx-3≠0 等价于 mx^2+mx-3>0 或 mx^2+mx-3<0
∴ 当,m=0. 时,mx^2+mx-3=-3≠0
mx^2+mx-3>0 等价于 m>0且△=m²+12m<0
∴ m>0且m<-12 矛盾!
mx^2+mx-3<0 ...
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由题得:mx^2+mx-3≠0
∵ mx^2+mx-3≠0 等价于 mx^2+mx-3>0 或 mx^2+mx-3<0
∴ 当,m=0. 时,mx^2+mx-3=-3≠0
mx^2+mx-3>0 等价于 m>0且△=m²+12m<0
∴ m>0且m<-12 矛盾!
mx^2+mx-3<0 等价于 m<0且△=m²+12m<0
∴ -12
收起
△<0得出的是分母mx²+mx-3=0无解恒成立
也就是分母mx²+mx-3恒不为0
这个与m是正是负无关哦