在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求(1)第四次飞出是苍蝇的概率(2)箱子中至少剩有两只果蝇的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:01:48
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在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求(1)第四次飞出是苍蝇的概率(2)箱子中至少剩有两只果蝇的概率
在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.
求(1)第四次飞出是苍蝇的概率
(2)箱子中至少剩有两只果蝇的概率
在果蝇实验中,装有六只果蝇的箱子不慎混入两只苍蝇,现将箱子开一小口,让蝇子依次飞出,直到苍蝇全部飞出再封闭口子.求(1)第四次飞出是苍蝇的概率(2)箱子中至少剩有两只果蝇的概率
(1)前面三次有一只苍蝇已经飞出,然后第四次飞出苍蝇的概率
P1=((2C1)*(6C2)*(3A3)*(1C1))/(8A4)=3/28
前面三次没有苍蝇飞出,第四次飞出苍蝇的概率
P2=((6A3)*(2C1))/(8A4)=1/7
所以第四次飞出苍蝇的概率P=P1+P2=1/4
(2)因为箱子中没有果蝇的概率为(7C1)/(8C2)=1/4
箱子中剩下一只果蝇的概率为((2C1)*(6C5)*(6A6)* (1C1))/(8A7)=3/14
所以箱子中至少剩2只果蝇的概率为1-(1/4+3/14)=15/28
(1)第四次飞出苍蝇,前面若有一只苍蝇概率为
(2C1)*(6C2)*3!/(8A4)=3/28
若前面无苍蝇的概率是:2C1*(6A3)/(8A4)=1/7
所以两者的和是3/28+1/7=7/28=1/4
(2)至少有两只苍蝇,就是剩下2,3,4,5,6只的概率的和
若剩下x只果蝇,那么第8-x只飞出的是苍蝇
且在前7-x只中飞出的必有一只苍蝇,...
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(1)第四次飞出苍蝇,前面若有一只苍蝇概率为
(2C1)*(6C2)*3!/(8A4)=3/28
若前面无苍蝇的概率是:2C1*(6A3)/(8A4)=1/7
所以两者的和是3/28+1/7=7/28=1/4
(2)至少有两只苍蝇,就是剩下2,3,4,5,6只的概率的和
若剩下x只果蝇,那么第8-x只飞出的是苍蝇
且在前7-x只中飞出的必有一只苍蝇,那么概率是((7-x)C1)/(8C2)=(7-x)/28
所以概率分别为5/28,4/28,3/28,2/28,1/28
总共有15/28的概率
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