怎样用极坐标证明过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:34:20
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怎样用极坐标证明过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数
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怎样用极坐标证明过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数
下面解答思想用的是极坐标,但不建系:
设过焦点弦与抛物线交于两点,记为A,B
设A到焦点距离为ρ1,B到焦点距离为ρ2,直线AB倾斜角为θ
设抛物线一般方程为y^2=2px,(p为常数)
据抛物线性质--抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离一样,得
对A:ρ1=p+ρ1*cosθ → ρ1=p/(1-cosθ) → 1/ρ1=(1-cosθ) /p
对B:ρ2=p+ρ2*cos(θ +π) → ρ2=p/(1+cosθ) → 1/ρ1=(1+cosθ) /p
所以1/ρ1 +1/ρ2=(1+cosθ) /p+(1-cosθ) /p=2/p
怎样用极坐标证明过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数
怎样用极坐标证明过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数
抛物线过焦点的弦长公式证明过程
证明已过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切
过抛物线焦点的直线被抛物线截得的弦长公式要高中数学的
关于抛物线焦点的证明如何证明平行于抛物线主轴的光线经反射后过焦点?
抛物线y=ax2的焦点坐标
抛物线y=x2的焦点坐标
跪求抛物线焦点弦的特殊性质及其证明
跪求抛物线焦点弦的特殊性质及其证明
抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.
证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
抛物线顶点在原点,以坐标钿为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长等于8,则抛物线方程为何?
一道高中抛物线证明题求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点,过此两点作抛物线切线,切线交于c点,如何证明C点在抛物线的准线上.
抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点,过此两点作抛物线切线,切线交于c点,如何证明C点在抛物线的准线上.
抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点,过此两点作抛物线切线,切线交于c点,如何证明C点在抛物线的准线上.
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