如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E.求证:三角形BPM≌三角形CPE;PM=PN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:05:15
![如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E.求证:三角形BPM≌三角形CPE;PM=PN](/uploads/image/z/5030176-40-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E8%8B%A5B%E3%80%81P%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E7%9A%84%E5%BC%82%E4%BE%A7%2CBM%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CCN%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PM%E3%80%81PN%EF%BC%9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BB%B6%E9%95%BFMP%E4%BA%A4CN%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BPM%E2%89%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CPE%EF%BC%9BPM%EF%BC%9DPN)
如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E.求证:三角形BPM≌三角形CPE;PM=PN
如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E.求证:三角形BPM≌三角形CPE;PM=PN
如图,在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E.求证:三角形BPM≌三角形CPE;PM=PN
如图2,∵BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,
BMN=?CNM=90°,∴BM//CN,MBP=?ECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵?BPM=?CPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM@△CPE,∴PM=PE,∴PM= ME,∴在Rt△MNE中,PN= ME,
∴PM=PN;
(1) 证明:j 如图2,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM...
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(1) 证明:j 如图2,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM@△CPE,∴PM=PE,∴PM=1/2 ME,∴在Rt△MNE中,PN=1/2 ME,
∴PM=PN;
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没有图是不能做的
如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k求证:PM = PN ;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立...
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如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k求证:PM = PN ;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
答案:
(1) 证明:j 如图2,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM@△CPE,∴PM=PE,∴PM=1/2 ME,∴在Rt△MNE中,PN=1/2 ME,
∴PM=PN;
(2) 成立,如图3,
证明 延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴ÐBMN+ÐCNM=180°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,∴PM=PE,
∴PM=1/2 ME,则在Rt△MNE中,PN=1/2 ME,∴PM=PN。
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∵P为BC的中点 ∴BP=CP 又∵BM⊥a,CN⊥a ∴BM‖CN ∴∠CBM=∠NCP
又∵在三角形BPM≌三角形CPE中 ∠BPM=∠EPC,BP=CP ∠CBM=∠NCP
∴三角形BPM≌三角形CPE
∵三角形BPM≌三角形CPE∴MP=PN ∴P为ME的中点。又∵CN⊥直线a ∴三角形MNE是直角三角形 ∴PM=PN
如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k求证:PM = PN ;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立...
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如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k求证:PM = PN ;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
答案:
(1) 证明:j 如图2,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM@△CPE,∴PM=PE,∴PM=1/2 ME,∴在Rt△MNE中,PN=1/2 ME,
∴PM=PN;
(2) 成立,如图3,
证明 延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴ÐBMN+ÐCNM=180°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,∴PM=PE,
∴PM=1/2 ME,则在Rt△MNE中,PN=1/2 ME,∴PM=PN。
(3) 四边形MBCN是矩形,PM=PN成立。
继续追问: 第三个问的理由能给我吗?谢谢 补充回答:
如图4,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,MN//BC ,
∴BM=CN
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,∴△BPM@△CPE,
∴PM=PN。
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