平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:18:02
![平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.](/uploads/image/z/4951523-11-3.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2%2CA%E3%80%81C%E5%9C%A8%CE%B1%E4%B8%8A%2CB%E3%80%81D%E5%9C%A8%CE%B2%E4%B8%8A%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E2%80%96%CE%B2.%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2%2CA%E3%80%81C%E5%9C%A8%CE%B1%E4%B8%8A%2CB%E3%80%81D%E5%9C%A8%CE%B2%E4%B8%8A%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E2%80%96%CE%B2.)
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.
求证:MN‖β.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证:MN‖β.
证明:连接AD,作AD中点E,连接ME.NE,
在三角形ABD和CBD中,M、N、E分别为AB、CD和AD的中点,
所以ME//BD,EN//AC,
又因EN不属于平面α和平面β,平面α‖平面β,
所以EN//平面β,
又ME//BD,BD属于平面β,
所以ME//平面β,
所以平面MEN//平面β,则MN‖β.
此问题用向量证明较简便,以下向量写法均省略箭头.
由已知MN=MA+AC+CN,又MN=MB+BD+DN,两式相加可得2MN=MA+MB+AC+BD+CN+DN *
又M,N为AB,CD中点,所以MA+MB=0,CN+DN=0,代入上式,有
2MN=AC+BD,由此式知向量MN,AC,BD共面,因为平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,所以AC‖β,又BD在β上,...
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此问题用向量证明较简便,以下向量写法均省略箭头.
由已知MN=MA+AC+CN,又MN=MB+BD+DN,两式相加可得2MN=MA+MB+AC+BD+CN+DN *
又M,N为AB,CD中点,所以MA+MB=0,CN+DN=0,代入上式,有
2MN=AC+BD,由此式知向量MN,AC,BD共面,因为平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,所以AC‖β,又BD在β上,所以β为向量AC,BD确定的其中一个平面,又MN不在β是,所以MN‖β
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