常数项的疑问我晕 结果有人回答了 但是不清楚 数学展开式后的 常数项5 - 解决时间:2007-5-22 14:07若(x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大,那么它的常数项为 x^2 表示X的平方 回答:首先n=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:55:35
![常数项的疑问我晕 结果有人回答了 但是不清楚 数学展开式后的 常数项5 - 解决时间:2007-5-22 14:07若(x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大,那么它的常数项为 x^2 表示X的平方 回答:首先n=](/uploads/image/z/4925665-1-5.jpg?t=%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E6%88%91%E6%99%95+%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%9C%89%E4%BA%BA%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%BA%86+%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%B8%85%E6%A5%9A+%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E5%90%8E%E7%9A%84+%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B95+-+%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%97%B6%E9%97%B4%EF%BC%9A2007-5-22+14%3A07%E8%8B%A5%EF%BC%88x%5E2+%2B+1%2Fx%5E4%29%5En+%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E5%8F%AA%E6%9C%89%E7%AC%AC4%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B9%E4%B8%BA+x%5E2+%E8%A1%A8%E7%A4%BAX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E5%9B%9E%E7%AD%94%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%85%88n%3D)
常数项的疑问我晕 结果有人回答了 但是不清楚 数学展开式后的 常数项5 - 解决时间:2007-5-22 14:07若(x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大,那么它的常数项为 x^2 表示X的平方 回答:首先n=
常数项的疑问
我晕 结果有人回答了 但是不清楚
数学展开式后的 常数项
5 - 解决时间:2007-5-22 14:07
若(x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大,那么它的常数项为
x^2 表示X的平方
回答:首先n=6 因为对于二项展开显然是中间的那一项系数最大
只有第四项最大,说明共有7项,所以n=6
后面就简单了
(x^2)^4*(1/x^4)^2*15,显然等于15
(x^2)^4*(1/x^4)^2*15 这个我用什么公式呀 用T5+1那个不行
我晕 第二回答者 你竟然都说了 N=6没错 为什么你不写上 T5+1 写Tr+1呀 这让我怎么确定呀 麻烦清清楚楚点好吗?
很遗憾,老三 你回答的字数让我热血沸腾 激情高亢 但是很遗憾的告诉你 15这个答案是答卷上的 所以他是存在的 ……
常数项的疑问我晕 结果有人回答了 但是不清楚 数学展开式后的 常数项5 - 解决时间:2007-5-22 14:07若(x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大,那么它的常数项为 x^2 表示X的平方 回答:首先n=
我给出一般性结论:设第k+1项二次项系数最大,则
①若n为奇数,则k=(n-1)/2和k=(n+1)/2时二次项系数相等,且都为最大项;
②若n为偶数,则k=n/2时为最大项.
证明如下:设最大项为第k+1项,解不等式C(n,k)≥C(n,k-1)得k≤(n+1)/2,
但是因为k是自然数,所以必须考虑n的奇偶性.若n为奇数,则k=(n+1)/2时最大,但是此时k=(n-1)/2和k=(n+1)/2这两项系数根据C(n,k)=C(n,n-k)相等,所以这两项系数相等都为最大.
若n为偶数,则k=(n+1)/2非整数,所以只好取k=n/2.证毕.
现在回到题目,由上面的结论可知最大项满足n/2+1=4,所以n=6.
(x^2 + 1/x^4)^6 展开式通项为C(6,k)*[(x^2)^(6-k)]*[x^(-4k)]=C(6,K)x^(12-6k),它的常数项要使12-6k=0,k=2.所以常数项为C(6,2)=15
也可以n等于6是正确的.接下来你可以利用二项式展开式的通项公式.Tr+1=C6(r)x(2*(6-r))*x(-4r)
或将其看成6个式子相乘.先从中先出2个x^2,有C6(2)种取法.即15.
n等于6是正确的.接下来你可以利用二项式展开式的通项公式.Tr+1=C6(r)x(2*(6-r))*x(-4r)
或将其看成6个式子相乘.先从中先出2个x^2,有C6(2)种取法.即15.
我给出一般性结论:设第k+1项二次项系数最大,则
①若n为奇数,则k=(n-1)/2和k=(n+1)/2时二次项系数相等,且都为最大项;
②若n为偶数,则k=n/2时为最大项。
证明如下:设最大项为第k+1项,解不等式C(n,k)≥C(n,k-1)得k≤(n+1)/2,
但是因为k是自然数,所以必须考虑n的奇偶性.若n为奇数,则k=(n+1)/2时最大,但是此时k=...
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我给出一般性结论:设第k+1项二次项系数最大,则
①若n为奇数,则k=(n-1)/2和k=(n+1)/2时二次项系数相等,且都为最大项;
②若n为偶数,则k=n/2时为最大项。
证明如下:设最大项为第k+1项,解不等式C(n,k)≥C(n,k-1)得k≤(n+1)/2,
但是因为k是自然数,所以必须考虑n的奇偶性.若n为奇数,则k=(n+1)/2时最大,但是此时k=(n-1)/2和k=(n+1)/2这两项系数根据C(n,k)=C(n,n-k)相等,所以这两项系数相等都为最大。
若n为偶数,则k=(n+1)/2非整数,所以只好取k=n/2。证毕。
现在回到题目,由上面的结论可知最大项满足n/2+1=4,所以n=6。
(x^2 + 1/x^4)^6 展开式通项为C(6,k)*[(x^2)^(6-k)]*[x^(-4k)]=C(6,K)x^(12-6k),它的常数项要使12-6k=0,k=2。所以常数项为C(6,2)=15
收起
用组合公式,C6(4)=6*5/2=15