某溶液的密度随深度h(cm)而变化,其变化规律为:ρ=ρ0+kh 式子中ρ0=1g/cm³,为了求出k值,现向溶液中投放两只用一根10厘米的线系在一起的小球A和B,每个球的体积为V=1cm³,其质量分别为mA=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:52:27
![某溶液的密度随深度h(cm)而变化,其变化规律为:ρ=ρ0+kh 式子中ρ0=1g/cm³,为了求出k值,现向溶液中投放两只用一根10厘米的线系在一起的小球A和B,每个球的体积为V=1cm³,其质量分别为mA=](/uploads/image/z/4872606-6-6.jpg?t=%E6%9F%90%E6%BA%B6%E6%B6%B2%E7%9A%84%E5%AF%86%E5%BA%A6%E9%9A%8F%E6%B7%B1%E5%BA%A6h%EF%BC%88cm%EF%BC%89%E8%80%8C%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E5%85%B6%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%A7%84%E5%BE%8B%E4%B8%BA%EF%BC%9A%CF%81%3D%CF%810%2Bkh+%E5%BC%8F%E5%AD%90%E4%B8%AD%CF%810%3D1g%2Fcm%26sup3%3B%2C%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%B1%82%E5%87%BAk%E5%80%BC%2C%E7%8E%B0%E5%90%91%E6%BA%B6%E6%B6%B2%E4%B8%AD%E6%8A%95%E6%94%BE%E4%B8%A4%E5%8F%AA%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%A0%B910%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E7%BA%BF%E7%B3%BB%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83A%E5%92%8CB%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E7%90%83%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BAV%3D1cm%26sup3%3B%2C%E5%85%B6%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAmA%3D)
某溶液的密度随深度h(cm)而变化,其变化规律为:ρ=ρ0+kh 式子中ρ0=1g/cm³,为了求出k值,现向溶液中投放两只用一根10厘米的线系在一起的小球A和B,每个球的体积为V=1cm³,其质量分别为mA=
某溶液的密度随深度h(cm)而变化,其变化规律为:ρ=ρ0+kh 式子中ρ0=1g/cm³,为了求出k值,现向溶液中投放两只用一根10厘米的线系在一起的小球A和B,每个球的体积为V=1cm³,其质量分别为mA=1.2g和mB=1.4g.当小球A的球心在液体中所处深度为0.25m时,两个球在溶液中都处于悬浮静止状态时,线是拉紧的.求
1)k的值及其物理意义;2)此时细线对小球A的拉力T.
请给出详细解答过程(我要解说+式子,不要干巴巴的算式)
某溶液的密度随深度h(cm)而变化,其变化规律为:ρ=ρ0+kh 式子中ρ0=1g/cm³,为了求出k值,现向溶液中投放两只用一根10厘米的线系在一起的小球A和B,每个球的体积为V=1cm³,其质量分别为mA=
(1)由ρ=m/v, 两物体v相等,mB>mA,所以ρB>ρA,物体B应该在A的下方,
如图1,把A、B、绳看成一个物体,悬浮在液体中,则总浮力=总重力
即:FA浮+FB浮=mAg+mBg
(ρ0+K*25cm)gVA+[ρ0+K(10cm+25cm)]gVB=mAg+mBg
消去g: (ρ0+K*25cm)VA+[ρ0+K(10cm+25cm)]VB=mA+mB
代数: (1g/cm3+K*25cm)*1cm3+[1g/cm3+K(10cm+25cm)]*1cm3=1.2g+1.4g
2g+k*60cm4=2.6g
k=0.01g/cm4=0.01g/cm3/cm
k表示在此溶液中每下降或上升1cm,液体的密度就增加或减少0.01g/cm3. (2)由图2,采用隔离法分析:A受浮力、重力和绳的拉力.此时
FA浮=mAg+T
(ρ0+K*25cm)gVA= mAg+T
代数:(1g/cm3+0.01g/cm4*25cm)10N/kg*1cm3=1.2克*10N/kg+T
1.25克*10N/kg=1.2克*10N/kg+T
T=0.05克*10N/kg=0.00005kg*10N/kg=0.0005N
说明:由于球的体积太小,球的半径也很小,在计算深度的过程中忽略掉了.
对小球A进行受力分析:
由于A球和B球体积相同,质量B球>A球,所以可以肯定A球在上,B球在下。
A受到浮力,重力,和细线拉力。
即:m1g+T=F1浮
F1浮=(ρ0+0.25k )*V*g
对小球B进行受力分析:
B受到浮力,重力,和细线拉力。
m2g-T=F2浮
F2浮=(ρ0+0.35k )*V*g (其中0.35=0.25...
全部展开
对小球A进行受力分析:
由于A球和B球体积相同,质量B球>A球,所以可以肯定A球在上,B球在下。
A受到浮力,重力,和细线拉力。
即:m1g+T=F1浮
F1浮=(ρ0+0.25k )*V*g
对小球B进行受力分析:
B受到浮力,重力,和细线拉力。
m2g-T=F2浮
F2浮=(ρ0+0.35k )*V*g (其中0.35=0.25+0.1绳子的长)
F1浮-m1g=m2g-F2浮(T=T)
解得:K=4/3 ;T=0.666
收起
首先不清楚B在A的上方还是下方,所以两者都要讨论,然后看各个情况是否实际可以存在。
假设B在A的上方,那么有
两者的重力=两者的浮力
1.2+1.4=(ρ0+kh)V+(ρ0+kh+h0)V
这里h=0.25m,h0是绳子长度,h0=0.1m
得到
k=1(g/cm³/米)
这时候,A在下方,应该A的浮力
全部展开
首先不清楚B在A的上方还是下方,所以两者都要讨论,然后看各个情况是否实际可以存在。
假设B在A的上方,那么有
两者的重力=两者的浮力
1.2+1.4=(ρ0+kh)V+(ρ0+kh+h0)V
这里h=0.25m,h0是绳子长度,h0=0.1m
得到
k=1(g/cm³/米)
这时候,A在下方,应该A的浮力计算发现A的浮力=(ρ0+kh)V=(1+1*0.25)*1=1.25g>1.2g,所以这个情况是不符合实际的。
所以再考虑B在A的下方
有1.2+1.4=(ρ0+kh)V+(ρ0+kh-h0)V
得到k=1.5
然后A的浮力==(ρ0+kh)V=(1+1.5*0.25)*1=1.375g
所以绳子的拉力T=1.375-1.2=0.175g
收起