在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:47:14
![在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函](/uploads/image/z/4826252-20-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9D8%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3ADE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E7%82%B9E%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%BE%A7%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%80%96BC%2CEF%E4%B8%8EAB%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E3%80%81G.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEBD%3Dx%2CFG%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD)
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.
(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;
(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果AD的长为7时,求线段FG的长.
在等边△ABC中,AB=8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF与AB、AC分别相交于点F、G.(1)如图,求证;四边形BCEF是平行四边形;(2)设BD=x,FG=y,求y关于x的函
(1)证明:
∵⊿ABC和⊿ADE是等边三角形
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴⊿BAD≌⊿CAE
∴∠ACE=∠ABC=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°
即∠ABC+∠BCE=180°
∴AB‖CE
又∵EF‖BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵⊿BAD≌⊿CAE
∴EC=BD
∵四边形BCEF是平行四边形
∴BF=EC
∴BF=BD=x
又∵AB=8
∴AF=8-x
∵FG‖BC
∴∠AFG=∠ABC,∠AGF=∠ACB
∴⊿AFG∽⊿ABC
∴AF/AB=FG/BC
即8-x/8=y/8
∴y=8-x(0≤x≤8)
过A作AM⊥BC交BC于M,则AM=4√3,MD=x-4
由题意得
AD2=AM2+MD2
即48+(x-4)2=49
解得x1=3,x2=5
当x=3时,y=8-3=5
当x=5时,y=8-5=3
所以FG长为3或5.