复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB面积的最值.最小值和最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:07:50
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复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB面积的最值.最小值和最大值
复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB面积的最值.
最小值和最大值
复平面内,Δ OAB的顶点A,B分别对应复数z1,z2,O为原点.若|z1-2|=1,z2=(1+i)z1,求Δ OAB面积的最值.最小值和最大值
由于z2=√2(sin45°+i·cos45°)·z1
从而由乘法的几何意义,得
向量OB是由向量OA按逆时针旋转45°,且长度变为√2·|OA|得到的.
于是,⊿OAB是以OA为直角边的等腰直角三角形.
故当|OA|最大时,S⊿OAB有最大值,|OA|最小时,S⊿OAB有最小值.
而| |z1| -2 |≤|z1-2|=1
即 1≤|z1|≤3
即 1≤|OA|≤3,
从而 S⊿OAB的最大值为9/2,最小值为1/2
由于z2的=√2(sin45°+·cos45°)·Z1
由乘法的几何意义是
向量OB向量OA逆时针旋转45°,且长度变为√2· | OA |获得。
等于⊿OAB是OA是在边缘的等腰直角三角形的直角。
所以,当| OA |最大时,S⊿OAB最大| OA |最小时,小号⊿OAB最低
| |?| -2 |≤| Z1-2 | = 1
1≤|β= ...
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由于z2的=√2(sin45°+·cos45°)·Z1
由乘法的几何意义是
向量OB向量OA逆时针旋转45°,且长度变为√2· | OA |获得。
等于⊿OAB是OA是在边缘的等腰直角三角形的直角。
所以,当| OA |最大时,S⊿OAB最大| OA |最小时,小号⊿OAB最低
| |?| -2 |≤| Z1-2 | = 1
1≤|β= |≤3
一个1≤| OA |≤3,以使最大的S值⊿OAB
的最低值的1/2 9/2,
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