几何代数:已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a(1) 求证:MN∥平面CBE;(2) 求证:MN⊥AB;(3) 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 11:57:41
几何代数:已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a(1) 求证:MN∥平面CBE;(2) 求证:MN⊥AB;(3) 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小
几何代数:已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a
(1) 求证:MN∥平面CBE;
(2) 求证:MN⊥AB;
(3) 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
(1)在平面ABC中,作MG∥AB,在平面BFE中,作NH∥EF,
连接GH …… 得证
(2)…… 得证
(3)由面ABCD⊥面ABEF,得到BE⊥面ABCD,从而有BE⊥BC,BG=x/√2,BH=(√2A-x)/√2,勾股定理得GH
我的问题是:为什么算出GH的代数式范围为0<a<(√2)·a?
应为GH的代数式范围为0<x<(√2)·a
几何代数:已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB=a(1) 求证:MN∥平面CBE;(2) 求证:MN⊥AB;(3) 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小
⑶ 如图取坐标系 B﹙0,0,0﹚, E﹙a,0,0﹚ C﹙0,a,0﹚ A﹙0,0,a﹚
则M﹙0,x/√2,a-x/√2﹚ N﹙a-x/√2,0,a-x/√2﹚
|MN|²=﹙a-x/√2﹚²+﹙x/√2﹚²=x²-√2ax+a²=﹙x-a/√2﹚²+a²/2
∴当x=a/√2时,|MN|²有最小值a²/2
即x=a/√2时,|MN取最小值a/√2. [此时 M,N都是中点!]