如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE求DF与平面ABCD所成角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:29:22
![如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE求DF与平面ABCD所成角的正切值](/uploads/image/z/4536932-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABEF%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2CAF%2F%2FBE%2CAF%E5%9E%82%E7%9B%B4EF%2CAF%3DEF%3D0.5BE%E6%B1%82DF%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE求DF与平面ABCD所成角的正切值
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE
求DF与平面ABCD所成角的正切值
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE求DF与平面ABCD所成角的正切值
因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE
因为BC⊂平面ABCD,BE⊂平面BCE,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
( II)取BE的中点N,连接CN,MN,则MN= =PC
∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN
∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴PM∥平面BCE.
(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= ,则
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ = ,
,
在Rt△FGH中,,
∴二面角F-BD-A的大小为
呃…………有些结果自己算下
1/√5
过F点FG垂直于平面ABCD,因为两平面互相垂直,所以G点在BA的延长线上,所以正切值等于FG/GD,分别求出FG、GD的长度就行了,设FG=1