在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:15:48
![在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.](/uploads/image/z/4531474-10-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E4%B8%94AD%3DAB%3DDC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E2%8A%A5DC%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
在梯形ABCD中,AD‖BC,且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,求角A的度数并求出这个梯形的面积.
如图~
因为AD平行于BC 所以角1=角3且角BAD+角ABC=180
因为AB=AD 所以角1=角2
等量代换得 角1=角2=角3
因为AB=CD 所以角BAD=角ADC
因为BD垂直于CD 所以角BDC=90
因为角ABC=角2+角3且角BAD=角ADC=角1+角BDC=角1+90
所以角BAD+角ABC=角1+角2+角3+90=180
所以角1=角2=角3=30
解得角A=120
设AB=AD=CD=2a则如图 过D点做DE垂直于BC交BC于E
由前可知角3=30且角BDC=90 所以角C=60
所以DE=根号3a CE=a BE=根号3*根号3*a=3a
所以BC=4a
所以梯形面积为1/2(AD+BC)*DE=3*根号3a^2
角A=120
∵ABCD是梯形,AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°,角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°,角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得...
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∵ABCD是梯形,AD//BC且AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角A=120°,角C=60°
∵BD⊥DC
∴在三角形BCD中根据勾股定理可知BC=2DC=2AB
过A点做AE⊥BC于E
在三角形ABE中
∵角B=角C=60°,角AEB=90°
∴ 根据勾股定理得AE=二分之根号3倍的AB
∴S梯形ABCD=1/2 x(AD+BC)x AE
=3倍根号3/4倍的AB
这都是我自己写的啊!
收起
120度吖v 当然发热